Question

В гидравлической машине площади поршней равны 0.002м^3 и 0.02м^3. На малый поршень поставили гирю массой 2 кг. Какую гирю нужно поставить на второй поршень, чтобы давления на поршни было одинаковым ? Я решала так: F1=20H F2=m2g m2g/20H=0.02/0.02 Отсюда следует, что m2g=0.04/0.02=2H Следовательно масса второй гири 0.2 кг Правильно?

Answer 1

Наоборот, она в 10 раз будет больше, чем масса первой гири (т.е. 20 кг).

Суть в том, что давление p, создаваемое гирей, это отношение её веса к площади опоры (поршня). Тогда:
p1 = p2
F1/S1 = F2/S2
m1*g/S1 = m2*g/S2
m1/S1 = m2/S2

Тут индекс "1" – это большой поршень, а индекс "2" – малый.
m1 = m2*S1/S2
m1 = 2 кг * 0,02 м² / 0,002 м²
m1 = 2 кг * 10
m1 = 20 кг

Фишка гидравлических машин в том, что прикладывая к малому порню малую силу можно, например, поднимать тяжёлый груз, который на большом поршне.

Answer 2

Ваш подход к решению задачи правильный, но есть небольшая ошибка в вычислениях. Давайте разберемся подробнее.

У вас есть гидравлическая машина с двумя поршнями, и площади поршней составляют 0.002 м^3 (малый поршень) и 0.02 м^3 (большой поршень).

Вы поставили гирю массой 2 кг на малый поршень. Цель состоит в том, чтобы давление на оба поршня было одинаковым. Давление в жидкости на оба поршня будет равным, если отношение сил на поршнях будет равно отношению площадей поршней:

F1/A1 = F2/A2,

где F1 и F2 - силы, действующие на поршни, A1 и A2 - площади поршней.

Известно, что A1 = 0.002 м^2 и A2 = 0.02 м^2. Вы правильно выразили F1 и F2 в терминах массы и силы тяжести:

F1 = m1 * g, F2 = m2 * g,

где m1 - масса гири на малом поршне (2 кг), m2 - масса гири на большом поршне (которую мы пытаемся найти), g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2).

Теперь, чтобы обеспечить равенство давлений, вы можете записать:

m1 * g / A1 = m2 * g / A2.

Выражая m2 (массу гири на большом поршне):

m2 = (m1 * g * A2) / (A1 * g).

Подставив значения:

m2 = (2 кг * 9.81 м/с^2 * 0.02 м^2) / (0.002 м^2 * 9.81 м/с^2) = 20 кг.

Итак, чтобы давление на оба поршня было одинаковым, вам нужно поставить гиру массой 20 кг на большой поршень. Ваша рассчитанная масса гири (0.2 кг) неверна.