Question

Вычисли, какова высота горы, если у подножья горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине горы — 690 мм рт. ст.​

Answer 1

Дано:
p1-760 мм рт.ст.
p2-690 мм рт.ст.
h-?
Решение:
p1-p2=760-690=70 мм рт.ст.
1 мм рт.ст. = 12 м подъема
70 мм рт.ст. - h
h=70мм рт.ст.*(умножаем на) 12 м (и делим все на)/ 1 мм рт.ст. = 840 м

Answer 2

Для вычисления высоты горы с использованием данных барометрического давления на её вершине и у подножия, вы можете воспользоваться принципом атмосферного давления и формулой:

\[P = P_0 e^{(-Mgh/RT)}\]

где: - \(P\) - атмосферное давление на определенной высоте, - \(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря (в данном случае, у подножия горы), - \(M\) - молярная масса воздуха (примерно 0.029 кг/моль), - \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), - \(h\) - высота над уровнем моря, - \(R\) - универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)), - \(T\) - температура воздуха в абсолютной шкале (Кельвинах).

Мы знаем, что \(P_0 = 760\) мм ртутного столба на уровне моря и \(P = 690\) мм ртутного столба на вершине горы. Сначала преобразуем эти значения в Паскали, так как в формуле используется система Международных единиц (СИ):

1 мм ртутного столба = 133.322 Па.

Таким образом, \(P_0 = 760 \times 133.322 = 101325.2\) Па и \(P = 690 \times 133.322 = 91961.8\) Па.

Теперь мы можем использовать формулу исходя из предположения, что температура и молярная масса воздуха остаются постоянными:

\[ \frac{P}{P_0} = e^{(-Mgh/RT)} \]

Для нахождения высоты (\(h\)), давление на вершине горы (\(P\)) и у подножия горы (\(P_0\)), а также другие известные значения (\(M\), \(g\), \(R\), \(T\)), мы можем перегруппировать уравнение:

\[ h = \frac{RT}{Mg} \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) \]

Теперь подставим известные значения:

\(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\) (универсальная газовая постоянная), \(M = 0.029 \, \text{кг/моль}\) (молярная масса воздуха), \(g = 9.81 \, \text{м/с²}\) (ускорение свободного падения), \(P_0 = 101325.2 \, \text{Па}\), \(P = 91961.8 \, \text{Па}\).

Теперь мы можем рассчитать высоту (\(h\)):

\[ h = \frac{(8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot T}{(0.029 \, \text{кг/моль}) \cdot (9.81 \, \text{м/с²})} \ln\left(\frac{101325.2 \, \text{Па}}{91961.8 \, \text{Па}}\right) \]

Для этого расчета нам нужно знать температуру воздуха (\(T\)). Температура воздуха снижается при подъеме на высоту, но она не задана в вашем вопросе. Поэтому для точного расчета нам понадобится значение температуры на уровне моря и на вершине горы. Температурные данные могут изменяться в зависимости от времени суток и погодных условий. Если у вас есть эти температурные данные, вы сможете рассчитать высоту горы с более высокой точностью.