Question

Определите КПД идеальной тепловой машины, если температуры нагревателя и холодильника t1 = 200 °C и t2 = 17 °C соответственно. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы увеличить КПД цикла в n = 2 раза

Answer 1

Ответ:

2.8

Объяснение:

n=((T1-T2) /T1) *100%=((473-290)/473)*100%=39%

Т1Н=T2/(1-n*2)=290/(1-0.39*2)=1318 К

T1Н/T1=1318/479=2.8 приблизительно в 2.8 раза нужно увеличить температуру

Answer 2

Эффективность (или КПД) идеальной тепловой машины, работающей между двумя тепловыми резервуарами с температурами \(t_1\) и \(t_2\) (в абсолютной шкале температур), можно выразить с помощью формулы Карно:

\[ \eta = 1 - \frac{t_2}{t_1} \]

Где: - \(\eta\) - эффективность Карно. - \(t_1\) - температура нагревателя в абсолютной шкале температур (в данном случае 200 °C + 273.15 = 473.15 K). - \(t_2\) - температура холодильника в абсолютной шкале температур (в данном случае 17 °C + 273.15 = 290.15 K).

Подставим значения и найдем исходную эффективность Карно:

\[ \eta_1 = 1 - \frac{290.15}{473.15} \approx 0.387 \]

Теперь, если хотим увеличить эффективность в 2 раза (\(n = 2\)), то нам нужно найти новую температуру нагревателя (\(t_1'\)):

\[ \eta_2 = 1 - \frac{290.15}{t_1'} = 2 \times \eta_1 \]

\[ \frac{290.15}{t_1'} = 1 - 2 \times \eta_1 \]

\[ t_1' = \frac{290.15}{1 - 2 \times \eta_1} \]

\[ t_1' \approx \frac{290.15}{1 - 2 \times 0.387} \approx 473.15 \times 3.225 \approx 1524.58 K \]

Таким образом, чтобы увеличить КПД цикла в 2 раза, температуру нагревателя нужно увеличить до примерно 1524.58 K.