Question

Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 72 км/ч сразу от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 2 м/сс. На каком расстоянии от остановки мотоцикл догонит грузовик.

Answer 1

x1(t)=Vx * t=20 * t  -  уравнение движения грузовика, хо=0

x2(t)=a*t²/2=2 * t²/2=t²  -  уравнение движения мотоцикла, хо=0; Vo=0

20*t=t²  -  координаты при встрече равны.

t=20 c

x(20)=20*20=400 м  -  это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать уравнения движения.

Пусть `v` - скорость грузовика, `a` - ускорение мотоциклиста, `t` - время, в течение которого мотоциклист движется, `S` - расстояние от остановки до места, где мотоциклист догонит грузовик.

У грузовика скорость равна `v = 72 км/ч = 20 м/с`, а мотоциклист движется с ускорением `a = 2 м/с²`.

1. Уравнение движения грузовика: `S1 = v*t1`, где `t1` - время, в течение которого грузовик проезжает до места, где мотоциклист начинает его догонять.

2. Уравнение движения мотоциклиста: `S2 = v2*t2`, где `v2` - скорость мотоциклиста в момент, когда он догоняет грузовик, `t2` - время, в течение которого мотоциклист догоняет грузовик.

Из условия задачи следует, что `S1 + S2 = S`, где `S` - расстояние от остановки до места, где мотоциклист догоняет грузовик.

Также из условия задачи следует, что `v = v2 + a*t2`, где `v2` - скорость мотоциклиста в момент, когда он догоняет грузовик.

Подставим `v2` из второго уравнения в первое уравнение и получим: `S1 + v2*t2 = S`.

Теперь мы можем подставить `v2` из второго уравнения в первое и получить уравнение только для `S`: `S1 + (v + a*t2)*t2 = S`.

У нас есть два уравнения и два неизвестных: `S1` и `t2`. Мы можем решить это уравнение, подставив `t2` из второго уравнения в первое и получив `S1 = S - v*t2 - 0.5*a*t2²`.

Подставим `S1` из этого уравнения в первое уравнение и получим уравнение только для `t2`: `S - v*t2 - 0.5*a*t2² = v*t2 + 0.5*a*t2²`.

Решив это уравнение, найдем значение `t2`, которое будет равно времени, в течение которого мотоциклист движется до того, как он догонит грузовик.

Используя полученное значение `t2`, мы можем найти расстояние `S`, которое является ответом на вопрос.

Обратите внимание, что все расстояния следует перевести в одну и ту же систему измерения (например, в метры), а все скорости - в метры в секунду.

Источники: , .