Question

Движение двух тел задано уравнениями x1 = 20 – 8t х2 = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Вычислите время и место встречи тел.Решить задачу аналитическим и графическим способами.

Answer 1

Ответ:

2с; 4м

Объяснение:

Ну аналитически напишу, а графически попробуй сам, я попытаюсь объяснить основное

20-8t=-16+10t

-18t=-36

t=2с.

20-8*2=4м

Чтобы решить графически нужно на графике изобразить две прямые-точка их пересечения и есть ответ

Answer 2

Аналитическое решение:

Дано: Уравнение движения первого тела: x1 = 20 – 8t Уравнение движения второго тела: x2 = –16 + 10t

Чтобы найти время и место встречи тел, нужно приравнять их координаты и решить полученное уравнение относительно времени.

x1 = x2 20 – 8t = –16 + 10t

Решим это уравнение: 20 + 16 = 10t + 8t 36 = 18t t = 36 / 18 t = 2

Таким образом, время встречи тел составляет 2 секунды.

Чтобы найти место встречи, подставим найденное значение времени в одно из уравнений движения:

x1 = 20 – 8t x1 = 20 – 8 * 2 x1 = 20 – 16 x1 = 4

Место встречи тел составляет 4 метра.

Графическое решение:

Мы можем представить движение тел на графике, где ось x будет отображать время, а ось y - координату.

Для первого тела уравнение движения x1 = 20 – 8t представляет собой прямую линию с наклоном -8 и смещением 20 по оси y.

Для второго тела уравнение движения x2 = –16 + 10t представляет собой прямую линию с наклоном 10 и смещением -16 по оси y.

Место встречи тел будет соответствовать точке пересечения этих двух прямых на графике.


На графике видно, что две прямые пересекаются в точке (2, 4), что соответствует времени 2 секунды и месту 4 метра.

Таким образом, аналитическое и графическое решения совпадают, и время и место встречи тел составляют 2 секунды и 4 метра соответственно.