Question

Движение двух тел задано уравнениями: x1 = 20 + 4t и х2 = 80 - 6t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Answer 1

Ответ:

тело 1 : Хо=20м, Vo=+4м/с (по оси 0х)

тело2: Хо=80м, Vo=-6м/с (против оси 0х)

20+4t=80-6t, t=6cek, x=44м

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно провести несколько шагов.

1. Начальные координаты: Начальная координата для тела 1 (x1) задана как 20 метров, а для тела 2 (x2) - как 80 метров.

2. Проекция скорости: Проекция скорости тела можно найти путем взятия производной его уравнения по времени (t).

Для тела 1 (x1 = 20 + 4t): Производная по времени dx1/dt = 4 (скорость в м/с).

Для тела 2 (x2 = 80 - 6t): Производная по времени dx2/dt = -6 (скорость в м/с).

3. Направление скорости: Для тела 1 (x1): Так как коэффициент перед t положителен (4), то скорость направлена в положительном направлении по оси x (вправо).

Для тела 2 (x2): Так как коэффициент перед t отрицателен (-6), то скорость направлена в отрицательном направлении по оси x (влево).

4. Время и место встречи: Для того чтобы найти время и место встречи, нужно приравнять уравнения x1 и x2, так как это будет момент и место встречи:

20 + 4t = 80 - 6t

Теперь решим это уравнение относительно времени:

10t = 60 t = 6 секунд.

Подставляем найденное значение времени обратно в любое из уравнений, например, в уравнение для x1:

x1 = 20 + 4 * 6 = 20 + 24 = 44 метра.

Таким образом, время встречи составит 6 секунд, а место встречи будет на расстоянии 44 метра от начальной точки (тело 1) в положительном направлении по оси x.