Question

Определить из расчета на прочности [tk]=40МПа требуемый диаметр вала, передающий крутящий момент МК=25Н•м

Answer 1

Объяснение:

клплладааддададкжкжкжк

Answer 2

Для определения требуемого диаметра вала, который будет передавать крутящий момент МК = 25 Н·м при максимальном напряжении прочности [σk] = 40 МПа, вы можете использовать формулу прочности. Расчет диаметра вала может быть выполнен с использованием формулы для расчета момента инерции вала.

Формула для максимального напряжения на валу [σ] связана с крутящим моментом (МК), радиусом вала (R), и моментом инерции (I) следующим образом:

\[σ = \dfrac{M}{S}\]

где: - \(σ\) - максимальное напряжение в материале вала (Па, Н/м²). - \(M\) - крутящий момент (Н·м). - \(S\) - момент сопротивления сечения вала (м²).

Момент сопротивления сечения вала зависит от его геометрии и может быть выражен следующей формулой:

\[S = \dfrac{π \cdot d^3}{32}\]

где: - \(S\) - момент сопротивления сечения вала (м²). - \(d\) - диаметр вала (м).

Теперь, мы можем объединить обе формулы и выразить диаметр вала (d):

\[d = \sqrt[3]{\dfrac{32 \cdot M}{π \cdot σ}}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[d = \sqrt[3]{\dfrac{32 \cdot 25 \, \text{Н·м}}{π \cdot 40 \, \text{МПа}}} \]

Прежде чем вычислить результат, учтите, что значения момента МК и напряжения [σk] должны быть в одних и тех же единицах измерения. В данном случае, переведите мегапаскали (МПа) в паскали (Па), умножив на 1 000 000, чтобы получить:

\[40 \, \text{МПа} = 40 \,000 000 \, \text{Па}\]

Теперь вычислим диаметр вала:

\[d = \sqrt[3]{\dfrac{32 \cdot 25 \, \text{Н·м}}{π \cdot 40 \,000 000 \, \text{Па}}} \approx \sqrt[3]{\dfrac{800 \, \text{Н·м}}{π \cdot 40 000 000 \, \text{Па}}} \approx \sqrt[3]{\dfrac{0.00002 \, \text{м²}}{π \cdot 40 000 000 \, \text{Па}}} \approx \sqrt[3]{\dfrac{0.00002 \, \text{м²}}{125 663 706 \, \text{Па}}} \approx 0.014 \, \text{м} \]

Таким образом, требуемый диаметр вала, чтобы передавать крутящий момент МК = 25 Н·м при максимальном напряжении прочности [σk] = 40 МПа, составляет приблизительно 14 миллиметров.