Question

Помогите пожалуйста! Тело совершает гармонические колебания по закону х=0,1sin10(π t) (м). Определите закон изменения скорости тела.

Answer 1

$x(t) = 0.1sin(10\pi t)\\v(t) = x'(t) = \pi cos(10\pi t)$

Answer 2

Для определения закона изменения скорости тела необходимо найти производную от закона изменения положения тела по времени.

Закон изменения положения тела дан в виде х = 0,1sin(10(π+t)) (м).

Найдем производную от х по времени:

v = dx/dt

Применим правило дифференцирования для функции синуса:

v = d(0,1sin(10(π+t)))/dt

v = 0,1 * d(sin(10(π+t)))/dt

v = 0,1 * cos(10(π+t)) * d(10(π+t))/dt

Заметим, что d(10(π+t))/dt = 10, так как производная по времени от константы равна нулю.

Теперь мы можем записать окончательный закон изменения скорости:

v = 0,1 * cos(10(π+t)) * 10

v = 1 * cos(10(π+t))

Таким образом, закон изменения скорости тела определяется выражением v = cos(10(π+t)).