Question

8. Уравнение координаты материальной точки имеет вид: х= 2+12t+ 3t2. [1] А)Опишите характер движения точкиОпределите:[1] В)Начальную координату[1] С)Начальную скорость[2] D)Ускорение движения[1] Е)Найдите координату тела через4 с.[2] F)Напишите уравнение скорости​

Answer 1

Х = х0 + v0t + at^2/2
x = 2 + 12t + 3t^2

А) точка движется равноускоренно
В) x0 = 2
С) v0 = 12 м/с
D) a = 6 м/с^2
Е) x = 2 + 12*4 + 3*4^2 = 2 + 48 + 48 = 98 м
F) v = 12 + 6t

Answer 2

К сожалению, в вашем вопросе неправильно указано уравнение для координаты материальной точки. Предполагаю, что вместо "х= 2 12t 3t2" имелось в виду \(x = 2 + 12t + 3t^2\).

Данное уравнение задает зависимость координаты \(x\) от времени \(t\). Давайте разберем ваш запрос пункт за пунктом:

A) Характер движения точки

Из уравнения \(x = 2 + 12t + 3t^2\) можно сделать вывод, что это уравнение квадратичной функции от времени. Это показывает, что точка движется с ускорением (так как в уравнении есть \(t^2\)) и, таким образом, ее движение описывается квадратичной функцией.

B) Начальная координата

Начальная координата \(x\) соответствует значению при \(t = 0\). Подставим \(t = 0\) в уравнение: \(x = 2 + 12 \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 = 2\). Таким образом, начальная координата точки равна 2.

C) Начальная скорость

Чтобы найти начальную скорость, нужно взять производную \(x\) по \(t\) и подставить \(t = 0\). \(v(t) = \frac{dx}{dt} = 12 + 6t\). Тогда начальная скорость будет: \(v(0) = 12 + 6 \cdot 0 = 12\). Начальная скорость точки составляет 12 единиц времени.

D) Ускорение движения

Ускорение можно получить, взяв производную скорости по времени: \(a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} = 6\). Ускорение постоянно и равно 6 единиц времени.

E) Координата тела через \(4\) секунды

Чтобы найти координату тела через 4 секунды (\(t = 4\)), подставим \(t = 4\) в уравнение \(x\): \(x = 2 + 12 \cdot 4 + 3 \cdot 4^2 = 2 + 48 + 48 = 98\). Координата тела через 4 секунды равна 98.

F) Уравнение скорости

У нас уже есть уравнение для скорости \(v(t) = 12 + 6t\), полученное из производной координаты по времени. Это и есть уравнение скорости точки.

Таким образом: - Характер движения - квадратичная функция. - Начальная координата - 2. - Начальная скорость - 12. - Ускорение движения - 6. - Координата через 4 секунды - 98. - Уравнение скорости - \(v(t) = 12 + 6t\).