Question

В кастрюлю поместили 2 кг льда при температуре -20 °С и поставили на электроплитку, рассчитанную на напряжение 220 В. Нагревательный элемент выполнен из нихромовой проволоки длиной 5,6 м и площадью поперечного сечения 0,68 мм2. Через какое время (в минутах) вода в кастрюле закипит? Потерями энергии пренебречь. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Нагреваем лед до температуры плавления:

Q₁ = c₁·m·(t₂ - t₁) = 2100·2·(0 - (-20)) = 84 000 Дж

2)

Нагреваем воду, полученную из растаявшего льда, до температуры кипения:

Q₂ = c₂·m·(100 - t₁) = 4200·2·(100-0) = 840 000 Дж

3)

Суммарное количество теплоты:

Q = Q₁ + Q₂ = 84 000 + 840 000 = 924 000 Дж   (1)

4)

Сопротивление провода:

R = ρ·L / S = 1,1·5,6 / 0,68 ≈  9 Ом

5)

Мощность плитки:

P = U²/R = 220² / 9 ≈ 5 400 Вт

Работа тока

A = P·t = 5 400·t    (2)

Приравняем (2) и (1)

5 400·t = 924 000

Отсюда:

t = 924 000 / 5 400 ≈ 170 с       или     t ≈ 3 минуты

Answer 2

Чтобы определить время, через которое вода закипит, мы можем использовать уравнение теплового баланса. Сначала нам нужно определить количество тепла, необходимого для нагрева льда до точки плавления (0 °C). Для этого используем формулу: Q1 = m * c * ΔT где Q1 - количество тепла, m - масса льда, c - удельная теплоемкость воды (примерно 4,18 Дж/(г·°C)), ΔT - изменение температуры (0 °C - (-20 °C)). Q1 = 2 кг * 4,18 Дж/(г·°C) * (0 - (-20)) °C Q1 = 2 кг * 4,18 Дж/(г·°C) * 20 °C Q1 = 2 кг * 4,18 Дж/(г·°C) * 20 °C Q1 = 167,2 кДж Затем мы можем определить количество тепла, необходимое для плавления льда и нагрева получившейся жидкости от 0 °C до точки кипения (100 °C). Для этого также используем формулу: Q2 = m * L + m * c * ΔT где Q2 - количество тепла, L - удельная теплота плавления льда (примерно 334 Дж/г), ΔT - изменение температуры (100 °C - 0 °C). Q2 = 2 кг * 334 Дж/г + 2 кг * 4,18 Дж/(г·°C) * (100 - 0) °C Q2 = 2 кг * 334 Дж/г + 2 кг * 4,18 Дж/(г·°C) * 100 °C Q2 = 668 кДж + 836 кДж Q2 = 1504 кДж Теперь мы можем определить общее количество тепла, которое должно выделяться нагревательным элементом за время закипания воды. Общее количество тепла можно определить с помощью уравнения: Q = P * t где Q - количество тепла, выделяемое нагревательным элементом, P - мощность нагревательного элемента, t - время нагрева. Мощность нагревательного элемента можно определить с помощью формулы: P = I * V где P - мощность нагревательного элемента, I - ток, протекающий через проволоку, V - напряжение. В нашем случае напряжение V = 220 В, а ток I можно определить с помощью закона Ома: I = V / R где I - ток, V - напряжение, R - сопротивление проволоки. Сопротивление проволоки можно определить с помощью формулы: R = ρ * (L / S) где R - сопротивление проволоки, ρ - удельное электрическое сопротивление нихромовой проволоки (примерно 1,10 * 10^-6 Ом * м), L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения проволоки. Подставляем известные значения: R = 1,10 * 10^-6 Ом * м * (5,6 м / (0,68 * 10^-6 м^2 )) R = 1,10 * 10^-6 Ом * м * 8235,3 м^-1 R = 9,06 Ом Теперь мы можем определить ток: I = 220 В / 9,06 Ом I ≈ 24,27 А Теперь мы можем определить мощность: P = 24,27 А * 220 В P ≈ 5339,4 Вт Теперь мы можем определить время нагрева: Q = P * t t = Q / P t = (Q1 + Q2) / P t = (167,2 кДж + 1504 кДж) / 5339,4 Вт t = 1,671 МДж / 5339,4 Вт t ≈ 312,61 с Примерно через 312,61 секунд, или 5,21 минуту, вода в кастрюле закипит.