Question

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при пяти независимых выстрелах мишень будет поражена а) два раза б) не менее трех раз в) наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность. Пожалуйста!!!!!!!

Answer 1

Ответ: решение на фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано: вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Так как каждый выстрел - независимое событие, то вероятность поражения мишени при каждом выстреле равна 0,6. а) Вероятность того, что мишень будет поражена два раза при пяти независимых выстрелах. Это означает, что из пяти выстрелов два выстрела попадут в мишень, а три выстрела не попадут. У нас имеется комбинация "2 успеха из 5 испытаний", и, так как вероятность успеха равна 0,6, вероятность непопадания равна 0,4. Такие комбинации можно найти по формуле Бернулли: P(X=2) = C(5,2) * (0,6)^2 * (0,4)^3 = 10 * 0,6^2 * 0,4^3 = 0,3456 б) Вероятность того, что мишень будет поражена не менее трех раз при пяти независимых выстрелах. Это означает, что из пяти выстрелов три, четыре или пять попадут в мишень. P(X>=3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) P(X=3) = C(5,3) * (0,6)^3 * (0,4)^2 = 10 * 0,6^3 * 0,4^2 = 0,3456 P(X=4) = C(5,4) * (0,6)^4 * (0,4)^1 = 5 * 0,6^4 * 0,4^1 = 0,2304 P(X=5) = C(5,5) * (0,6)^5 * (0,4)^0 = 1 * 0,6^5 * 0,4^0 = 0,07776 P(X>=3) = 0,3456 + 0,2304 + 0,07776 = 0,65376 в) Наивероятнейшее число попаданий - это число попаданий, для которого вероятность наибольшая. Вероятности для всех комбинаций можно найти по формуле Бернулли и выбрать наибольшую: P(X=0) = C(5,0) * (0,6)^0 * (0,4)^5 = 1 * 0,6^0 * 0,4^5 = 0,01024 P(X=1) = C(5,1) * (0,6)^1 * (0,4)^4 = 5 * 0,6^1 * 0,4^4 = 0,0768 P(X=2) = 0,3456 (уже найдено в пункте а) P(X=3) = 0,3456 (уже найдено в пункте б) P(X=4) = 0,2304 (уже найдено в пункте б) P(X=5) = 0,07776 (уже найдено в пункте б) Наибольшая вероятность соответствует числу попаданий 2 или 3, так как их вероятности равны 0,3456, что больше, чем вероятности для остальных чисел попаданий. Таким образом, наиболее вероятное число попаданий равно 2 или 3, а соответствующая вероятность также равна 0,3456.