Question

Артиллерист совершает учебный выстрел из орудия под углом 60 градусов к горизонту. Начальная скорость снаряда 500 м/с. Через какой промежуток времени после выстрела артиллерист услышит звук от разрыва снаряда?

Answer 1

Найдём время t, через которое снаряд разорвётся (т.е. упадёт на землю) и расстояние L, которое он пройдёт:
По оси х:
$L = v *cos\alpha*t\\Oy:\\ 0 = v*sin\alpha*t - \frac{gt^2}{2} \\t=2v*sin\alpha/g\\ L = 2v^2*sin\alpha*cos\alpha/g=v^2*sin2\alpha/g$
Тогда расстояние L звук пройдёт за T=L/c, где c = 340 м/с
  $L=500*500*sin(120)/10=21650m\\ T_{sum}=T+t=21650/340+2vsin\alpha/g=63.7+86.6=150.3=2.5$ мин

Answer 2

Для решения данной задачи сначала нужно найти расстояние, на котором произойдет разрыв снаряда.

Угол выстрела составляет 60 градусов к горизонту. Это значит, что горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости снаряда (V₀х и V₀у) можно найти с помощью тригонометрических функций:
V₀х = V₀ * cos(60 градусов) = 500 м/с * cos(60 градусов) = 500 м/с * 0.5 = 250 м/с
V₀у = V₀ * sin(60 градусов) = 500 м/с * sin(60 градусов) = 500 м/с * √(3/2) ≈ 433 м/с

Звук распространяется воздухом со скоростью приблизительно 343 м/с. Расстояние, на котором артиллерист услышит звук, можно найти, зная время:
D = Vзвук * t

Найдем время, за которое снаряд долетит до расстояния D:
D = V₀х * t => t = D / V₀х

Подставим значение V₀х:
t = D / 250 м/с

Таким образом, чтобы найти время, через которое артиллерист услышит звук от разрыва снаряда, необходимо знать расстояние до точки разрыва, которое мы обозначим как D. При подстановке значения D в формулу t = D / 250 м/с, получим искомое время.