Question

Как найти синус косинус и тангенс прямоугольного треугольника?

Answer 1

Дано:a=7смb=24смНайти:Sin, Cos, tg  острого угла - ?Решение:с=√7²+24²=√49+576=√625=25 смпротив большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против меньшей - меньший угол B < углу A ⇒ ищем Sin, Cos, tg острого  угола А (см рисунок)Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе ⇒ SinA=BC/AB=24/25Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе ⇒ CosA=AC/AB=7/25Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему или отношение синуса к косинусу ⇒ tgA=BC/AC=24/7 или tgA=SinA/CosA=(24/25)/(7/25)=24/7Ответ: Sin большего острого угла равен 24/25, Cos большего острого угла равен 7/25, tg большего острого угла равен 24/7 

Answer 2

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса прямоугольного треугольника необходимо знать значения двух его катетов или длину одного катета и гипотенузы.

1. Стандартный подход:
- Пусть треугольник имеет катеты a и b, а гипотенуза равна c.
- Синус угла A (противолежащего катету a) вычисляется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = a/c.
- Косинус угла A вычисляется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = b/c.
- Тангенс угла A вычисляется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета: tan(A) = a/b.

2. Если известны длина одного катета и гипотенузы:
- Пусть треугольник имеет один катет a и гипотенузу c.
- Синус угла A вычисляется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = a/c.
- Косинус угла A вычисляется как корень из разности единицы и квадрата синуса: cos(A) = sqrt(1 - sin^2(A)).
- Тангенс угла A вычисляется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета: tan(A) = a/sqrt(c^2 - a^2).

3. Если известны длина одного катета и другого угла:
- Пусть треугольник имеет катет a и угол A.
- Синус угла A вычисляется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = a/c, где c - гипотенуза (которая может быть найдена путем деления длины катета на синус угла A).
- Косинус угла A вычисляется как корень из разности единицы и квадрата синуса: cos(A) = sqrt(1 - sin^2(A)).
- Тангенс угла A вычисляется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета: tan(A) = a/sqrt(c^2 - a^2).

Обратите внимание, что во всех формулах используются основные тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. Также важно учесть, что для вычисления тригонометрических функций угла измеряемого в градусах, а не радианах, следует использовать соответствующие преобразования.