Question

Из города А в город В вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 12 часов  из того же города вслед поезду вылетел вертолёт. скорость которого в 7 раз больше поезда,и догнал его на половине пути от А до В. Определи расстояние между городами. Составь и реши задачу на встречное движение тех же поезда и вертолёта,в которой поезд вышел на  4 часа раньше вылета вертолёта.Нужно решение по встречному движению

Answer 1

Скорость вертолёта 50*7 = 350 км/ч.
Пусть вертолёт догнал поезд через x часов после вылета. За это время вертолёт пролетел 350x км/ч, поезд проехал 50(x+12) км. Расстояния одинаковые.
$350x=50(x+12)\\350x=50x+600\\300x=600\\x=2$
За 2 часа вертолёт пролетел половину пути или 2*350 = 700 км. Расстояние между A и B 700*2 = 1400 км.


Из города А в город В, расстояние между которыми 1400 км, вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 4 часа из B в A навстречу поезду вылетел вертолёт, скорость которого в 7 раз больше поезда. Через какое время и на каком расстоянии от A они встретятся?
Скорость сближения 350+50 = 400 км/ч.
Встретятся через 1400:400 = 3,5 часа.
Расстояние от A до места встречи 50*3,5 = 175 км.


P.S. Начальную задачу можно решить иначе:
Скорость вертолёта на 350-50 = 300 км/ч больше скорости поезда, т.е. за час расстояние между ними сокращается на 300 км.
За 12 часов поезд проедет 50*12 = 600 км.
Вертолёт догонит его через 600:300 = 2 часа.
Расстояние до места встречи 350*2 = 700 км.
Расстояние от А до В 700*2 = 1400 км.

Answer 2

Пусть расстояние между городами А и В равно Х километров. В первом случае, поезд движется со скоростью 50 км/ч, и через 12 часов его догоняет вертолёт. Скорость вертолёта 7 раз больше скорости поезда, то есть равна 7 * 50 = 350 км/ч. Время, за которое вертолёт догонит поезд, можно найти, разделив расстояние между городами пополам на сумму скоростей поезда и вертолёта: Х/2 = (50 + 350) * t где t - время, за которое вертолёт догонит поезд. Так как из условия известно, что через 12 часов после отплытия поезда вылетел вертолёт, то можно записать уравнение: t + 12 = t Подставим это в уравнение, чтобы найти Х: Х/2 = (50 + 350) * (t + 12) Х/2 = 400t + 4800 Х = 800t + 9600 Теперь рассмотрим вторую задачу. Поезд вышел на 4 часа раньше, то есть через 8 часов после отплытия поезда вылетел вертолёт. Так как расстояние между городами не изменилось, можно записать следующее уравнение: Х = (50 + 350) * (t + 8) Используя это уравнение и предыдущее уравнение, можно составить систему уравнений: Х/2 = (50 + 350) * (t + 12) Х = (50 + 350) * (t + 8) Решая эту систему уравнений, можно найти значения Х и t. Подставляя найденные значения в одно из выражений для Х, можно определить расстояние между городами.