Question

Проекция скорости тела при прямолинейном движении за время τ изменилась в n раз. Во сколько раз измениться проекция скорости тела за следующий интервал времени τ, если ускорение тела постоянно

Answer 1

V - в начальный момент времени
V1=n*V - через время t
изменение скорости за время t:
dV=n*V-V=V*(n-1)
поскольку ускорение постоянно, изменение скорости будет таким же, тогда скорость через время 2t от начального момента:
V2=n*V+dV=n*V+V*(n-1)=V*(2n-1)
отношение скоростей:
V2/V1=V*(2n-1) / V*(n-1) = (2n-1)/(n-1) - во столько раз увеличится скорость за следующий промежуток времени t

Answer 2

Проекция скорости тела при прямолинейном движении за время τ изменилась в n раз. Во сколько раз измениться проекция скорости тела за следующий интервал времени τ, если ускорение тела постоянно?

Ответ: Проекция скорости тела за следующий интервал времени τ изменится в те же n раз, что и за предыдущий. Это следует из того, что при постоянном ускорении проекция скорости тела изменяется пропорционально времени. Математически это можно выразить так:

v_2 = v_1 + aτ,

где v_1 и v_2 — проекции скорости тела в начале и в конце интервала времени τ, a — проекция постоянного ускорения.

Если за время τ проекция скорости изменилась в n раз, то

v_2 = nv_1.

Подставляя это в предыдущее уравнение, получаем

nv_1 = v_1 + aτ,

откуда

aτ = (n - 1)v_1.

Это означает, что приращение проекции скорости за время τ не зависит от ее начального значения, а определяется только ускорением и длительностью интервала. Следовательно, за следующий интервал времени τой же длительности проекция скорости также увеличится на aτ, то есть в n раз.

Для более подробного изучения прямолинейного движения с постоянным ускорением вы можете обратиться к следующим источникам:

- [Прямолинейное движение — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5) - [Равномерное прямолинейное движение в физике - формулы и определения с примерами](https://www.evkova.org/ravnomernoe-pryamolinejnoe-dvizhenie-v-fizike) - [Равноускоренное движение — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)