Question

К источнику ЭДС, внутреннее сопротивление r которого равно 2 Ом, подключены две одинаковые лампы, соединенные параллельно. Когда одна из ламп перегорела, мощность, выделяющаяся во внешней цепи, уменьшилась в k=1,28 раза. Определить сопротивление R лампы

Answer 1

Ответ:

16 Ом

Объяснение:

Е=I1*(R/2 +r)   и    Е= I2*R   приравняем относительно Е

P1=I1^2*R/2    и  Р2 = I2^2*R

P1=P2*k

Тогда можно записать два уравнения

I1*(R/2 +r) = I2*R

I1^2*R/2 = I2^2*R*k

I1/I2 = 2*R / (R+2r)

I1/I2 = √(2*R*k /R) = √(2*k)

2*R / (R+2r) = √(2*k)

2*R =(R+2r)* √(2*k)

2*R = (R+2*2) * √(2*1.28)

2*R = (R+4) * 1.6

2*R - 1.6*R = 6.4

R=6.4/0.4 = 16 Ом

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением для мощности электрической цепи:

P = (E^2 * R) / (R + r)^2,

где P - мощность, E - ЭДС источника, R - сопротивление лампы, r - внутреннее сопротивление источника.

Когда две одинаковые лампы соединены параллельно, их общее сопротивление будет R/2.

При перегорании одной из ламп, общее сопротивление становится R (так как эта лампа исключена из цепи), и мощность уменьшается в k=1,28 раза.

Таким образом, уравнение для новой мощности будет:

(P/1,28) = (E^2 * R) / (R + 2)^2.

Исключим P из этих двух уравнений:

(E^2 * R) / (R + 2)^2 = (E^2 * R) / (1,28 * R/2)^2.

Упростим до:

(R + 2)^2 = (1,28 * R/2)^2.

Раскроем скобки:

R^2 + 4R + 4 = 1,64 * R^2 / 4.

Упростим:

R^2 + 4R + 4 = 0,41 * R^2.

Перенесем все в левую часть уравнения:

0,59 * R^2 - 4R - 4 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 4^2 - 4 * 0,59 * (-4) = 16 + 9,44 = 25,44.

R = (-(-4) ± √25,44) / (2 * 0,59).

R1 = (4 + √25,44) / 1,18 ≈ 6,45 Ом.

R2 = (4 - √25,44) / 1,18 ≈ -1,11 Ом.

Так как сопротивление не может быть отрицательным, то сопротивление лампы R ≈ 6,45 Ом.