Question

Определить,  во  сколько  раз  изменится  орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм.

Answer 1

Согласно постулату Бора, при переходе электрона из одного состояния с большей энергией в другое с меньшей энергией (а у нас это и происходит) испускается фотон, частота которого определяется формулой:
$\frac{c}{l}=\frac{E_1-E_2}{h}$

На основном уровне энергия равна -13,6 эВ, вычисляем энергию на верхнем уровне:
$E_1=\frac{c}{l}h+E_2=\frac{3*10^8}{97*10^{-9}}*4,136*10^{-15}-13,6=-0,8$ эВ. Это приблизительно соответствует 4-му энергетическому уровню.

Считаем орбитальный момент импульса:
$\frac{L_4}{L_1}=\frac{h\sqrt{4*(4+1)}}{h\sqrt{1*(1+1)}}=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}=3.16$

Answer 2

Для определения, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона, необходимо использовать соотношение между орбитальным моментом импульса и длиной волны излучения. Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода определяется формулой: L = n * h / (2 * π), где L - орбитальный момент импульса, n - номер орбиты (1, 2, 3 и т.д.), h - постоянная Планка. Для перехода электрона из возбужденного состояния на основное с искусственным излучением одного кванта с длиной волны 97 нм, нужно найти разность между орбитальными моментами на этих двух орбитах. Сначала найдем значений орбитального момента и для возбужденной, и для основной орбиты. Для основной орбиты можно использовать значение n = 1, так как это состояние с наименьшей энергией и ближайшей к ядру. L основной = 1 * h / (2 * π) L возбужденной = n * h / (2 * π) Затем найдем разность между этими значениями: ΔL = L возбужденной - L основной Теперь подставим известные значения и рассчитаем: ΔL = (n * h / (2 * π)) - (1 * h / (2 * π)) Для нашего случая, когда n = 2, ΔL = (2 * h / (2 * π)) - (1 * h / (2 * π)) ΔL = (h / π) - (h / (2 * π)) ΔL = (h / π) - (h / (2 * π)) ΔL = h / (2 * π) Таким образом, орбитальный момент импульса электрона изменится в 2π раза или просто в 2 раза при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с искусственным излучением одного кванта с длиной волны 97 нм.