Question

Емкость конденсатора колебательного контура радиоприемника плавно изменяется от 50 до 500 пФ. При этом индуктивность катушки остается постоянной. Если индуктивность 20 мкн, то в каком диапазоне длин волн работает приемник?

Answer 1

Lambda=c*T=с*2*pi*корень(L*C)

lambda_min < lambda < lambda_max
lambda_min=с*2*pi*корень(L*C_min) = 299792458*2*pi*корень(20*10^(-6)*50*10^(-12)) м= 59,56629 м ~ 60 м
lambda_max=с*2*pi*корень(L*C_max) = 299792458*2*pi*корень(20*10^(-6)*500*10^(-12)) м= 188,3652 м ~ 188 м

Answer 2

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, как связана длина волны электромагнитного излучения с частотой колебаний в колебательном контуре. Для этого можно использовать формулу Томсона, которая определяет резонансную частоту контура: $$f_0 = {1 \\over 2\\pi \\sqrt{LC}}$$, где $f_0$ - резонансная частота, $L$ - индуктивность катушки, $C$ - ёмкость конденсатора. Длина волны $\lambda$ связана с частотой $f$ соотношением: $$\lambda = {v \\over f}$$, где $v$ - скорость распространения волны. Для электромагнитных волн в вакууме или воздухе $v = c \\approx 3 \\cdot 10^8$ м/с, где $c$ - скорость света. Таким образом, длина волны $\lambda$ зависит от ёмкости конденсатора $C$ обратно пропорционально: $$\lambda = {2\\pi c \\over \\sqrt{LC}}$$

Если подставить в эту формулу данные задачи, то можно найти диапазон длин волн, на которых работает приемник. При минимальной ёмкости $C_{min} = 50$ пФ длина волны будет максимальной: $$\lambda_{max} = {2\\pi c \\over \\sqrt{L C_{min}}} = {2\\pi \\cdot 3 \\cdot 10^8 \\over \\sqrt{20 \\cdot 10^{-6} \\cdot 50 \\cdot 10^{-12}}} \\approx 548.6$$ м. При максимальной ёмкости $C_{max} = 500$ пФ длина волны будет минимальной: $$\lambda_{min} = {2\\pi c \\over \\sqrt{L C_{max}}} = {2\\pi \\cdot 3 \\cdot 10^8 \\over \\sqrt{20 \\cdot 10^{-6} \\cdot 500 \\cdot 10^{-12}}} \\approx 173.6$$ м. Таким образом, приемник работает на длинах волн от 173.6 м до 548.6 м. Этот диапазон соответствует средним и длинным радиоволнам.