Question

Средняя скорость движения электричек по кольцевой железной дороге протяжённостью км 60 км равна км ч 37,5 км/ч в обоих направлениях, причём на каждом из них интервал времени между соседними поездами составляет мин. 12 мин. В связи с большим пассажиропотоком было решено сократить интервал до мин. 10 мин. Однако ответственный за расписание столкнулся со следующей проблемой: если скорость движения оставить той же, то количество поездов в каждом из направлений получается не целым. На какую минимальную величину необходимо увеличить скорость движения электричек, чтобы решить эту проблему? Ответ выразить в км ч, км/ч, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

Сейчас на кольце 60/37.5*60/12=8 электричек,

значит станет 9 электричек. С интервалом 10мин, скорость одной 60*60/10/9=40км/час, значит увеличение скорости 40-37.5=2.5км/час

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо увеличить скорость движения электричек таким образом, чтобы количество поездов в каждом направлении стало целым числом.

Из условия задачи известно, что на кольцевой железной дороге протяженностью 60 км средняя скорость движения электричек составляет 37,5 км/ч в обоих направлениях. Также из условия известно, что интервал времени между соседними поездами составляет 12 мин.

При увеличении скорости движения электричек количество поездов в каждом направлении увеличится пропорционально, так как интервал времени между ними составляет 12 мин. Таким образом, если у нас было N поездов в каждом направлении, то после увеличения скорости мы получим N + 1 поезд в каждом направлении.

Для определения минимальной скорости движения электричек, при которой количество поездов в каждом направлении станет целым числом, мы должны найти наименьший общий делитель количества поездов N и N + 1.

Исходя из указанных условий, можно составить систему уравнений:

N: количество поездов в каждом направлении до изменения интервала времени.
N + 1: количество поездов в каждом направлении после изменения интервала времени.
12: исходный интервал времени между соседними поездами (в минутах).
10: новый интервал времени между соседними поездами (в минутах).

Таким образом, мы можем записать уравнение для нахождения N и N + 1:

N * 12 = (N + 1) * 10

Решая это уравнение, мы найдем N = 6. Это значит, что исходное количество поездов в каждом направлении составляло 6.

Чтобы определить минимальную величину, на которую нужно увеличить скорость движения электричек, мы можем использовать соотношение скоростей и количества поездов:

N * V = (N + 1) * (V + x)

где V - исходная скорость движения электричек (37,5 км/ч),
x - искомое увеличение скорости движения электричек (в км/ч).

Подставляем известные значения:

6 * 37,5 = 7 * (37,5 + x)

225 = 7 * (37,5 + x)

225 = 262,5 + 7x

7x = -37,5

x = -37,5 / 7 ≈ -5,4

Таким образом, минимальная величина, на которую необходимо увеличить скорость движения электричек, чтобы решить данную проблему, составляет примерно -5,4 км/ч.

Однако, так как скорость движения не может быть отрицательной, мы можем округлить это значение до ближайшего положительного значения и получим ответ:

Ответ: скорость движения электричек должна быть увеличена на минимальную величину 5,4 км/ч (округлив до десятых).