Question

Виток, по которому течёт ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,016 Тл. Диаметр витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток 1) на угол π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром, 2) на угол 2π относительно этой же оси. Определить ЭДС в первом случае, если поворот был совершён за 3 секунды

Answer 1

1) A=I*Ф=I*BS*cos(Pi/2)=0

2) A=I*Ф=I*BS*cos(2Pi)=I*B*Pi*d²/4*1=2512 мкДж.

Ę=Ф/t =B*Pi*d²/4*t ≈ 4.18 * 10^-5 (В).

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы электродинамики и определить работу, ЭДС и угол поворота витка. 1. Расчет работы, необходимой для поворота витка на угол π/2 относительно оси: Работа, необходимая для поворота витка в магнитном поле, равна изменению потенциальной энергии. Потенциальная энергия витка в магнитном поле определяется следующей формулой: U = -M * B * cos(θ), где U - потенциальная энергия, M - магнитный момент витка, B - индукция магнитного поля, θ - угол между магнитным моментом и индукцией магнитного поля. Магнитный момент витка определяется как M = I * A, где I - сила тока, A - площадь поперечного сечения витка. Для круглого витка площадь можно выразить через его диаметр D как A = π * (D/2)^2. Итак, для первого случая, когда виток поворачивается на угол π/2, угол θ = π/2, и работа W1 будет равна: W1 = -I * π * (D/2)^2 * B * cos(π/2). W1 = -I * π * (0.1 м / 2)^2 * 0.016 Тл * cos(π/2). Теперь рассчитаем работу: W1 = -20 А * π * (0.05 м)^2 * 0.016 Тл * 0. Поскольку cos(π/2) = 0, работа W1 для первого случая равна 0. 2. Расчет работы для второго случая, когда виток поворачивается на угол 2π относительно той же оси: Для второго случая, когда виток поворачивается на угол 2π, угол θ = 2π, и работа W2 будет равна: W2 = -I * π * (D/2)^2 * B * cos(2π). W2 = -20 А * π * (0.05 м)^2 * 0.016 Тл * cos(2π). Теперь рассчитаем работу: W2 = -20 А * π * (0.05 м)^2 * 0.016 Тл * 1. W2 = -0.02 Дж. Таким образом, работа W2 для второго случая равна -0.02 Дж (отрицательное значение указывает на то, что работа была совершена против силы магнитного поля). 3. Определение ЭДС в первом случае: ЭДС (ε) витка, который вращается в магнитном поле, может быть рассчитана как производная от работы по времени: ε = -dW1/dt. Так как работа W1 равна 0 для первого случая, то и ЭДС ε1 в первом случае равна 0. 4. Определение ЭДС во втором случае: Аналогично, ЭДС ε2 во втором случае рассчитывается как производная от работы по времени: ε2 = -dW2/dt. Мы уже знаем, что W2 = -0.02 Дж, и предполагается, что поворот витка был совершен за 3 секунды. Поэтому: ε2 = -(-0.02 Дж) / 3 с = 0.02 Дж / 3 с = 0.00667 В (вольт). Таким образом, ЭДС ε2 во втором случае равна 0.00667 В (вольт). Итак, работа, необходимая для поворота витка на угол π/2 относительно оси,