Question

Пусть проектируется аэропорт для небольших самолётов. Один тип самолёта, которому предстоит пользоваться взлётной полосой аэропорта, перед отрывом от земли должен достичь скорости 200 км/ч. причём с ускорением 12 м/с. Если длина взлётной полосы 100 м, то сможет ли такой самолёт достичь скорости, необходимой для взлёта?

Answer 1

Изменение координаты при равноускоренном движении (ускорение а) без начальной скорости имеет вид s(t)=0,5*a*t²⇒ $t= \sqrt{ \frac{s(t)}{0,5*a}} = \sqrt{ \frac{100}{0,5*12}} =4,082$секунды - время, необходимое для пробега 100 метров. С другой стороны скорость  через это  время равна v(t)=a*t=12*4,082=48,984 м/с, то есть меньше 200 км/ч (или 200000/3600=55,556 м/с).
Ответ: не сможет.

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой равноускоренного движения: v^2 = u^2 + 2as, где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, s - длина пути.

Исходные данные: u = 0 (начальная скорость самолета перед разбегом), a = 12 м/с^2 (ускорение), s = 100 м (длина взлетной полосы).

Для того чтобы самолет достиг нужной скорости v = 200 км/ч (или v = 200 * 1000 / 3600 м/с), он должен пройти путь s, равный длине полосы.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем: (200 * 1000 / 3600)^2 = 0^2 + 2 * 12 * s. (200 * 1000 / 3600)^2 = 2 * 12 * s. 200^2 * 1000^2 / 3600^2 = 24s. 200^2 * 1000^2 = 24 * 3600^2 * s. s = (200^2 * 1000^2) / (24 * 3600^2).

Вычислив данное выражение, получаем: s = 347.22 м.

Таким образом, для того чтобы самолет достиг нужной скорости, он должен иметь взлетную полосу длиной не менее 347.22 м. В данном случае длина взлетной полосы равна 100 метрам, что значит, что самолет не сможет достичь необходимой скорости и не сможет взлететь.