Question

На каком расстоянии от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 5 дптр, надо поместить предмет, чтобы изображение было уменьшено в 3 раза?

Answer 1

Дано    D=5 дптр     d/f=3     d- ?

D=1/d +1/f
D=1/d +3/d=4/d

d=4/5=0,8 м

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = (\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}),\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В задаче дано, что оптическая сила линзы равна 5 дптр (диоптрий). Так как оптическая сила (\(D\)) связана с фокусным расстоянием (\(f\)) следующим образом:

\[D = \frac{1}{f},\]

то можно выразить \(f\) следующим образом:

\[f = \frac{1}{D}.\]

Таким образом, фокусное расстояние \(f\) равно \(1/5\) метра или 20 см.

Так как изображение уменьшено в 3 раза, то \(d_i = -3d_o\). Подставим значения в уравнение тонкой линзы:

\[\frac{1}{0.2} = (\frac{1}{d_o} + \frac{1}{-3d_o}).\]

Решив это уравнение, найдем \(d_o\), расстояние от предмета до линзы.