Question

В калориметр теплоёмкостью С с холодной водой массой m1 при температуре t1 опустили горячий металлический шарик с плотностью вещества p при темературе t2. Радиус шарика R. Найти установившуюся температуру воды t0. Удельная теплоёмкость воды C1. Удельная теплоёмкость шарика C2. тепловыми потерями пренебречь!!

Answer 1

 

Qпол=Qотд 

Q+Q1= Q2- Q-теплота, ролученная калориметром Q1 - теплота, полученная водой Q2-теплота, отданная шаром

Q=C(to-t1)   Q1=c1m1(to-t1)  Q2=c2m2(t2-to)

m2=pV=4pпR^3/3

подставляем все в первоначальное:

Сto-Ct1+c1m1to-c2m2t1=c2m2t2-c2m2to

Сto+c1m1to+c2m2to  = c2m2t2+c2m2t1+Ct1

to=(c2m2(t2+t1)+Ct1)/(C+c1m1+c2m2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

При опускании горячего шарика воду в калориметре происходит теплообмен между шариком и водой до достижения установившейся температуры. При этом, тепло, отданное шариком, будет равно теплу, поглощенному водой.

Тепло, отданное шариком, можно выразить как: Q1 = m2 * c2 * (t2 - t0), где m2 - масса шарика, c2 - удельная теплоемкость шарика, t2 - начальная температура шарика, t0 - установившаяся температура воды.

Тепло, поглощенное водой, можно выразить как: Q2 = m1 * c1 * (t0 - t1), где m1 - масса воды, c1 - удельная теплоемкость воды, t1 - начальная температура воды.

Так как теплообмен происходит до достижения установившейся температуры, то Q1 = Q2: m2 * c2 * (t2 - t0) = m1 * c1 * (t0 - t1).

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые: m2 * c2 * t2 - m2 * c2 * t0 = -m1 * c1 * t0 + m1 * c1 * t1.

Приравнивая обе части уравнения к нулю: m2 * c2 * t2 - m2 * c2 * t0 + m1 * c1 * t0 - m1 * c1 * t1 = 0.

Переносим все члены с t0 влево, остальные вправо: m2 * c2 * t0 + m1 * c1 * t0 = m2 * c2 * t2 + m1 * c1 * t1.

Факторизуем t0: (t0)(m2 * c2 + m1 * c1) = m2 * c2 * t2 + m1 * c1 * t1.

Деля обе части на скобку (m2 * c2 + m1 * c1), получаем: t0 = (m2 * c2 * t2 + m1 * c1 * t1) / (m2 * c2 + m1 * c1).

Таким образом, установившаяся температура воды t0 равна (m2 * c2 * t2 + m1 * c1 * t1) / (m2 * c2 + m1 * c1).

Удельная теплоемкость шарика c2 и удельная теплоемкость воды c1 даны в задаче. Массу шарика m2 и массу воды m1 можно найти, зная плотность вещества p шарика и радиус шарика r. Массу шарика можно найти как m2 = (4/3) * π * r^3 * p, а массу воды как m1 = V1 * p1, где V1 - объем воды, а p1 - плотность воды.

Таким образом, зная все необходимые величины, можно подставить их в формулу для нахождения t0 и получить установившуюся температуру воды.