Question

Гидравлический пресс наполнен водой плотность каторой 1000 кг на м3 и имеет поршни сечением 1000 см2 и 10 см2 . На большой поршень становится человек массой 80 кг. Определите силу которая действует на малый поршень если система находится в состоянии покоя. На какое расстояние сместится малый поршень и на какое расстояние большой? помогите плиз.

Answer 1

в гидравлическом прессе, где

Fм-сила, действующая на малый поршень

Fб-сила, действующая на больший поршень

Sм- площадь малого поршня 10см2=0,001м2

Sб-площадь большого поршня 1000см2=0,1м2

Fб / Fм=Sб / Sм, площади нам известны, узнаем силу, действующую на больший поршень, это будет сила тяжести: F(тяж)=mg=80кг х 10Н/кг=800Н,

отсюда, сила,действующая на малый поршень вычисляется по формуле: 

Fм=(Fб х Sм) /Sб=(800Н х0,001м2) /0,1м2=8Н, т.е, сила , действующая на малый поршень равна 8Н,и чтобы система находилась в состоянии покоя ,по идее, на малый поршень нужно положить груз массой: m(груза)=Fм : g= 8Н : 10Н/кг=0,8 кг = 800 г

Если груз на малый поршень не положить, то поршни будут смещаться, так как гидравлический пресс - это своего рода сообщающиеся сосуды, и смещаться будут до тех пор, пока давление в обоих сосудах не станет одинаковым.Узнаем давление, производимое на большой поршень:

р=F(тяж)/Sб=800Н : 0,1м2=8000Па.

А по закону Паскаля, давление, производимое на жидкость передается в любом направлении без изменения, следовательно оно передастся и в другой сообщающийся сосуд и уравновесится столбом жидкости, давление которого будет равным 8000Па. Рассчитаем высоту столба жидкости по формуле р(давление)=р(жидкости)hg, отсюда h=р(давление) / (р(жидкости)g)=8000Па / (1000кг/м3 х 10Н/кг)=0,8м, следовательно, вода под малым поршнем должна подняться на 0,8м, а так как уровни жидкости были одинаковыми, то под большим поршнем вода опустится на 0,8м

 

 

Answer 2

Для определения силы, действующей на малый поршень, можно использовать закон Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое жидкостью, равномерно распространяется во всех направлениях.

Известно, что площадь большого поршня (S1) равна 1000 см² = 0,1 м², а площадь малого поршня (S2) равна 10 см² = 0,001 м².

Сила, действующая на большой поршень (F1), можно рассчитать, умножив массу человека (m) на ускорение свободного падения (g): F1 = m * g = 80 кг * 9,8 м/с² = 784 Н.

Так как давление в жидкости одинаково на всех участках поршней, можно записать следующие соотношения: F1/S1 = F2/S2, где F2 - сила, действующая на малый поршень.

Используя это уравнение, можно выразить F2: F2 = (F1 * S2) / S1 = (784 Н * 0,001 м²) / 0,1 м² = 7,84 Н.

Теперь рассчитаем, насколько сместится малый поршень (x2). Для этого используем закон Бернулли, который утверждает, что сумма давления и кинетической энергии жидкости везде постоянна.

Давление на большом поршне (P1) можно выразить через вычисленную силу: P1 = F1 / S1 = 784 Н / 0,1 м² = 7840 Па.

Также известно, что давление на малом поршне (P2) равно атмосферному давлению (Pатм) плюс дополнительное давление на глубине жидкости (h): P2 = Pатм + ρ * g * h, где ρ - плотность жидкости (1000 кг/м³) и g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

Так как система находится в состоянии покоя, то Pатм = P1. Подставляя значения и решая уравнение для h, можно определить, насколько сместится малый поршень: P2 = P1 = 7840 Па, Pатм + 1000 кг/м³ * 9,8 м/с² * h = 7840 Па.

Решая уравнение для h, получаем: h = (P2 - Pатм) / (ρ * g) = (7840 Па - Pатм) / (1000 кг/м³ * 9,8 м/с²).

Значение Pатм зависит от конкретных условий и местоположения. Если Pатм принять за 101325 Па (атмосферное давление на уровне моря), можно рассчитать смещение малого поршня: h = (7840 Па - 101325 Па) / (1000 кг/м³ * 9,8 м/с²) = -9,96 м.

Отрицательное значение означает, что малый поршень сместился вверх относительно исходного положения. В данном случае, он сместился на расстояние примерно 9,96 м вверх.

Расстояние, на которое сместился большой поршень (x1), можно рассчитать, используя равенство объемов жидкости до и после смещения поршней: S₁ * x₁ = S₂ * x₂, где x₁ - смещение большого поршня, x₂ - смещение малого поршня.

Подставляя известные значения, можно выразить x₁: 0,1 м² * x₁ = 0,001 м² * (-0,0996 м), x₁ = -0,996 м.

Отрицательное значение означает, что большой поршень сместился вверх относительно исходного положения. В данном случае, он сместился на расстояние примерно 0,996 м вверх.

Таким образом, на основе предоставленных данных и приведенных расчетов, можно определить, что сила, действующая на малый поршень при состоянии покоя, равна 7,84 Н. Малый поршень сместился на расстояние примерно 9,96 м вверх, а большой поршень сместился на расстояние примерно 0,996 м вверх относительно исходного положения.