Question

С какой скоростью должны лететь навстречу друг другу две льдинки, начальная температура которых -10 С, чтобы при столкновении они обратились в пар? удельная теплоемк. льда 900 Дж/ кг * С, воды = 4200 Дж/кг * С удельная теплота плавления льда = 340000 Дж/кг * С теплота преобразования = 2300000 Дж/ кг желательно с объяснением

Answer 1

Примем, что массы обеих льдинок одинаковы и равны m. Примем, что скорости обеих льдинок (относительно земли) по модулю одинаковы и противоположно направлены, параллельно земли. Мы рассматриваем начальные скорости льдинок перед самым столкновением, поэтому изменениями высоты этих льдинок пренебрегаем. Это значит, что потенциальные энергии этих льдинок относительно земли остаются постоянными.
Пусть модули начальных скоростей этих льдинок равны v. Мы рассматриваем абсолютно неупругое столкновение льдинок, при котором механическая энергия системы этих двух льдинок не сохраняется, это значит, что часть механической энергии системы переходит в тепло. Абсолютно неупругое столкновение - это столкновение, при котором тела после столкновения начинают двигаться как единое целое. В данном случае, по закону сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную параллельно начальным скоростям льдинок, имеем.
mv - mv = (2m)*V2,
(2m)*V2 = 0,
V2 = 0.
Т.е. скорость льдинок относительно земли после столкновения будет равна нулю. Следовательно равно нулю будет и кинетическая энергия этих льдинок (относительно системы отсчета связанной с землей) после столкновения льдинок. Потенциальная энергия же (как мы сказали выше) не меняется.
При указанных условиях абсолютно неупругого столкновения двух льдинок, запишем закон сохранения энергии (в данном случае)
Ek1 + Ek2 + Eп1 + Eп2 = Eп1 + Eп2 + Q,
Ek1 + Ek2 = Q,
Механическая энергия системы не сохраняется, т.к. часть этой механической энергии переходи в тепло Q.
Ek1 = (m/2)*(v^2),
Ek2 = (m/2)*(v^2).
Считаем, что все выделившееся тепло от столкновения пошло только на нагревание самих льдинок, то есть потерями тепла на нагревание окружающей среды, на тепловое излучение и т. п. - пренебрегаем. Тогда
Q = (2m)*(Cльда)*(10*С) + (2m)*(landa) + (2m)*(Cводы)*100*С + (2m)*L =
 = (2m)*( Сльда*10*С + landa + Cводы*100*С + L ) = 2*(m/2)*(v^2).
где  Cльда - это удельная теплоемкость льда,
landa - это удельная теплота плавления льда,
Cводы - это удельная теплоемкость воды,
L - это удельная теплота парообразования воды.
Сльда*10*С + landa + Cводы*100*С + L  = (v^2)/2,
v = корень_кв_из[ 2*(Сльда*10*С + landa + Cводы*100*С + L)] =
=корень_кв_из[ 2*( 21000  + 34*10^4 + 42*10^4 + 23*10^5) Дж/кг ] =
=корень_кв_из[6162000 Дж/кг ] = 2482 м/с.
Покажем, что единицы измерения именно м/с.
Дж/кг = Н*м/кг = (кг*м/(c^2) )*(м/кг) = (м/с)^2, поэтому
(√Дж/кг) = м/c.
 

Answer 2

Чтобы рассчитать необходимую скорость, с которой должны лететь две льдинки навстречу друг другу, чтобы при столкновении они обратились в пар, мы должны учесть законы сохранения энергии и изменение внутренней энергии системы.

Масса каждой из льдинок не имеет значения, так как она сократится при рассмотрении энергии на единицу массы. Давайте обозначим массу каждой льдинки как "m" кг.

Изначально льдины находятся при температуре -10°C. Перед столкновением их температура должна увеличиться до точки плавления, а затем вся масса должна превратиться в пар.

1. Сначала льдины нагреются до температуры плавления (0°C). Для этого нужно добавить тепло:

   Q1 = m * (0°C - (-10°C)) * удельная теплоемкость льда = m * 10°C * 900 Дж/кг°C

2. Затем льдины плавятся и превращаются в воду при температуре плавления (0°C). Для этого нужно добавить тепло:

   Q2 = m * удельная теплота плавления льда = m * 340000 Дж/кг

3. Затем получившаяся вода нагревается до температуры кипения (100°C). Для этого нужно добавить тепло:

   Q3 = m * (100°C - 0°C) * удельная теплоемкость воды = m * 100°C * 4200 Дж/кг°C

4. Наконец, вода превращается в пар при температуре кипения (100°C). Для этого нужно добавить тепло:

   Q4 = m * теплота преобразования = m * 2300000 Дж/кг

Все эти тепловые эффекты должны компенсироваться кинетической энергией столкновения. Если v - скорость столкновения льдинок в м/с, то кинетическая энергия каждой льдинки перед столкновением равна 0.5 * m * v^2.

Теперь мы можем приравнять сумму тепловых эффектов к кинетической энергии:

Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0.5 * m * v^2

Подставим значения Q1, Q2, Q3 и Q4:

m * 10°C * 900 Дж/кг°C + m * 340000 Дж/кг + m * 100°C * 4200 Дж/кг°C + m * 2300000 Дж/кг = 0.5 * m * v^2

Сократим "m" с обеих сторон:

10°C * 900 Дж/кг°C + 340000 Дж/кг + 100°C * 4200 Дж/кг°C + 2300000 Дж/кг = 0.5 * v^2

Теперь рассчитаем левую сторону:

9000 Дж/kg + 340000 Дж/kg + 420000 Дж/kg + 2300000 Дж/kg = 3229000 Дж/kg

Теперь у нас есть:

3229000 Дж/kg = 0.5 * v^2

Теперь решим уравнение относительно скорости "v":

0.5 * v^2 = 3229000 Дж/kg

v^2 = 3229000 Дж/kg / 0.5

v^2 = 6458000 м^2/с^2

v = √(6458000 м^2/с^2) ≈ 2539 м/с

Таким образом, льдинки должны лететь навстречу друг другу со скоростью примерно 2539 м/с, чтобы при столкновении обратиться в пар.