Question

Тело, двигающееся из состояния покоя с постоянным ускорением, за 3-ю секунду своего движения прошло 5 м. Определить ускорение тела?

Answer 1

Дано:

v₀ = 0

s(2-3) = 5 м

Найти: a

Решение:

Путь, пройденный за 3-ю секунду, равен разности путей, пройденных за три секунды и за две секунды:

$s(2-3)=s(3)-s(2)$

Для удобства этот путь обозначим просто S:

$S=s(3)-s(2)$

Воспользуется формулой:

$s(t)=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$

Учитывая, что тело движется из состояния покоя, эта формула упрощается:

$s(t)=\dfrac{at^2}{2}$

Получим (индексы у времени t показывают, какое именно значение времени используется):

$S=\dfrac{a\cdot t_3^2}{2} -\dfrac{a\cdot t_2^2}{2} =a\cdot \dfrac{t_3^2-t_2^2}{2}$

Выражаем ускорение:

$a=S : \dfrac{t_3^2-t_2^2}{2}$

$a= \dfrac{2S}{t_3^2-t_2^2}$

Подставляем значения:

$a= \mathrm{\dfrac{2\cdot 5\,m }{(3\,s)^2-(2\,s)^2}=\dfrac{10 }{9-4}\,\dfrac{m}{s^2} =2\,\dfrac{m}{s^2}}$

Ответ: 2 м/с²

Answer 2

Для определения ускорения тела можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

Где:

• $s$ - расстояние (в данном случае 5 метров).
• $u$ - начальная скорость (в данном случае тело начинает движение из состояния покоя, поэтому начальная скорость равна 0 м/с).
• $a$ - ускорение, которое мы хотим найти.
• $t$ - время (в данном случае 3 секунды).

Подставляя известные значения, у нас есть:

$5 = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2}a \cdot 3^2$

Упростим уравнение:

$5 = \frac{1}{2} \cdot 9a$

Теперь выразим ускорение $a$:

$a = \frac{5}{\frac{1}{2} \cdot 9} = \frac{5}{\frac{9}{2}} = \frac{5 \cdot 2}{9} = \frac{10}{9} \, \text{м/с}^2$

Ускорение тела равно $\frac{10}{9} \, \text{м/с}^2$.