Question

Два шарика одинаковой массы и одинаковыми радиусами движутся с одинаковыми скоростями центров масс по горизонтальной поверхности. Первое катится, второе скользит. При ударе о стенку тела останавливаются. Определите, у какого тела и во сколько раз больше выделится тепла при ударе.

Answer 1

Вроде так. При ударе кин. энергия преобр-ся в тепло. Поэтому найдем ее для каждого шара, а затем и их отношение друг к другу. Но я в этом не уверен)

Answer 2

Интересная задача! Давай разбираться.

Первое тело катится, что означает, что у него есть как вращательное, так и поступательное движение. Второе тело скользит, что подразумевает только поступательное движение без вращения.

Когда они сталкиваются со стенкой и останавливаются, их кинетическая энергия преобразуется в тепловую энергию.

Кинетическая энергия поступательного движения выражается формулой $KE_{\text{пост}} = \frac{1}{2} m v^2$, где $m$ - масса, $v$ - скорость.

Кинетическая энергия вращательного движения (для катящегося тела) выражается формулой $KE_{\text{вращ}} = \frac{1}{2} I \omega^2$, где $I$ - момент инерции, $\omega$ - угловая скорость.

Так как оба тела одинаковы по массе и радиусу, момент инерции катящегося тела связан с массой и радиусом как $I = \frac{1}{2} m r^2$.

Теперь, при ударе, вся кинетическая энергия превращается в тепловую. Тепловая энергия (Q) выражается через изменение температуры $Q = mc\Delta T$, где $m$ - масса, $c$ - удельная теплоемкость, $\Delta T$ - изменение температуры.

Поскольку оба тела останавливаются, вся их кинетическая энергия преобразуется в тепловую. Следовательно, можно сравнить их кинетические энергии до удара, чтобы определить, у кого выделится больше тепла.

Давай сравним:

Для катящегося тела: $KE_{\text{кат}} = KE_{\text{пост}} + KE_{\text{вращ}}$

Для скользящего тела: $KE_{\text{скольз}} = KE_{\text{пост}}$

Сравниваем $KE_{\text{кат}}$ и $KE_{\text{скольз}}$, а затем смотрим, во сколько раз больше выделится тепла у катящегося тела.