Question

Смешали 39 л воды при 20 °С и 21 л при 60 °С. Определить температуру смеси. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кгК).

Answer 1

Ответ:

38,1 °C

Объяснение:

Q1 + Q2 = Qсмісі,

де Q1 - тепло, яке поглинула вода при 20 °C, Q2 - тепло, яке поглинула вода при 60 °C, Qсмісі - тепло, яке виділилося при змішуванні води.

Відомо, що тепло Q = mcΔT, де m - маса речовини, c - її теплоємність, ΔT - зміна температури.

Знайдемо тепло, яке поглинула вода при 20 °C:

Q1 = mcΔT = (39 кг) * (4200 Дж/(кг*К)) * (Tсмісі - 20 °C).

Аналогічно, тепло, яке поглинула вода при 60 °C:

Q2 = mcΔT = (21 кг) * (4200 Дж/(кг*К)) * (Tсмісі - 60 °C).

Зі збереження енергії, отримуємо:

Q1 + Q2 = Qсмісі,

(39 кг) * (4200 Дж/(кгК)) * (Tсмісі - 20 °C) + (21 кг) * (4200 Дж/(кгК)) * (Tсмісі - 60 °C) = 0.

Розв'язавши це рівняння відносно Tсмісі, ми отримуємо:

Tсмісі = (39420020 + 21420060) / (394200 + 214200) = 38,1 °C.

Отже, температура смесі становить 38,1 °C.

Answer 2

Для определения температуры смеси воды разных температур, мы можем использовать закон сохранения энергии, известный как принцип равенства теплоемкостей. Этот принцип гласит, что тепловая энергия, передаваемая одному телу, равна тепловой энергии, получаемой другим телом. В этом случае, вода с разной температурой смешивается, и мы хотим найти температуру смеси.

Мы можем использовать следующее уравнение:

Q1 + Q2 = Q3

Где: Q1 - теплота воды с температурой T1 (21 л при 60°C) Q2 - теплота воды с температурой T2 (39 л при 20°C) Q3 - теплота смеси при температуре T3 (которую мы хотим найти)

Формула для расчета теплоты: Q = m * c * ΔT, где Q - теплота m - масса c - удельная теплоемкость ΔT - изменение температуры

Для Q1: m1 = 21 л * 1000 г/л = 21000 г ΔT1 = T3 - T1 = T3 - 60°C

Для Q2: m2 = 39 л * 1000 г/л = 39000 г ΔT2 = T3 - T2 = T3 - 20°C

Используем удельную теплоемкость воды (c = 4200 Дж/(кг°C)).

Теперь у нас есть:

Q1 = m1 * c * ΔT1 Q2 = m2 * c * ΔT2

Подставляем значения:

21000 г * 4200 Дж/(кг°C) * (T3 - 60°C) + 39000 г * 4200 Дж/(кг°C) * (T3 - 20°C) = 0

Теперь решим это уравнение относительно T3. Сначала умножим каждый член уравнения на 1/1000, чтобы перейти от граммов к килограммам:

(21 * 4.2 * (T3 - 60)) + (39 * 4.2 * (T3 - 20)) = 0

Теперь раскроем скобки:

88.2 * T3 - 1764 + 163.8 * T3 - 3276 = 0

Сложим члены с T3:

88.2 * T3 + 163.8 * T3 = 1764 + 3276

252 * T3 = 5040

Теперь разделим обе стороны на 252:

T3 = 5040 / 252 T3 = 20°C

Таким образом, температура смеси составит 20°C.