Question

Свободно падающий камень без начальной скорости пролетел последние три четверти пути за 1 с. С какой высоты падал камень? Решите сами с дано и подробным решением,пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

h = 20 m

Пояснення:

Дано

h1=h/4

h2=3h/4

t2= 1 c

v0=0

g = 10 m/c²

h-?

h=gt²/2   (*)

h1=gt₁²/2

t1+t2=t

t1=t-t2

h/4 = g(t-t₂)²/2

h/2g= (t-t₂)²

√(h/2g) = (t-t₂)  <=(*)

√(h/2g) = √(2h/g) - t₂

t₂ = √(2h/g) - √(h/2g)

t₂² = 2h/g -2h/g + h/2g = h/2g

h = 2gt₂² = 2*10*1=20 m

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать законы движения тел в свободном падении. Основным уравнением для свободного падения является:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - высота, с которой падает камень,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с² на поверхности Земли),
• $t$ - время свободного падения.

В данной задаче у нас есть информация о том, что камень пролетел последние три четверти пути за 1 секунду. Давайте обозначим общее время свободного падения как $T$ (которое равно трем четвертям времени, в которое камень пролетел последние три четверти пути). Также у нас есть информация о времени, за которое он пролетел последние три четверти пути (1 секунда). Пусть $t_1$ будет это время.

Теперь мы можем записать уравнения:

1. $t_1 = 1$ секунда (время, за которое камень пролетел последние три четверти пути).
2. $T = \frac{3}{4}T$ (общее время падения равно трем четвертям времени, в которое камень пролетел последние три четверти пути).

Мы можем найти общее время падения $T$ из уравнения 2, зная, что $T = \frac{4}{3}t_1$. Теперь мы можем использовать уравнение свободного падения (уравнение 1) для нахождения высоты $h$:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

Подставляем значения $g$ и $T$:

$h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot 1\text{ сек}\right)^2$

Решаем это уравнение:

$h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot \frac{16}{9} \text{ м}^2 = \frac{8}{9} \cdot 9.81 \text{ м} \approx 8.68 \text{ м}$

Итак, камень падал с высоты примерно 8.68 метров.