Question

Столкнулись 2 одинаковых пластилиновых шарика, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и вдвое отличались по модулю: v1=2v2. Какой была скорость более быстрого шарика перед абсолютно неупругим столкновением, если после него величина скорости шариков стала равной 1,5 м/c ? Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

V_1 ≅2.7 (м/с)

Объяснение:

Закон сохранения импульса.

До соударения геометрическая сумма импульсов тел (шариков):

m_1*V_1 + m_2*V_2, здесь

m_1, m_2 - масса первого и второго шарика, соответственно, кг

V_1, V_2 - вектор скорости первого и второго шарика, соответственно, м/с

Учитывая, что по условию оба шарика одинаковые, и модуль скорости первого в два раза больше модуля второго, запишем:

m*V_2 + m*2V_2 = m(V_2 + 2V_2).

В данном случае просуммировать скорости необходимо как вектора, которые складываются под углом 90 град. Т.е. имеем прямоугольный треугольник, один катет которого равен (по модулю) V_2, второй катет: 2V_2, гипотенуза (модуль) по теореме Пифагора:

√[(V_2)^2 + (2V_2)^2] =V'

здесь V' - модуль скорости после соударения

V'=√[(V_2)^2 + (2V_2)^2]=√[(V_2)^2*(1+4)]=V_2*√(1+4)=V_2*√(5)

V' = V_2*√(5)

Импульс тела (шарики "слиплись" т.к соударение абсолютно неупругое) после соударения равен:

(m+m)*V'

Закон сохранения импульса:

m(V_2 + 2V_2) = (m+m)*V'

Учитывая, что модуль скорости до соударения мы вычислили (а о направлении после соударения нас не спрашивали ), то перейдем от векторной записи закона к скалярной, сократим на массу и подставим значения:

m*(V_2 + 2V_2) = (m+m)*V';

m*V_2*√(5) = 2m*1.5;

V_2*√(5) = 2*1.5;

V_2 = 3/√(5 )≅ 1.34;

V_1=2*V_2;

V_1 =1.34*2≅2,68≅2.7 (м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи о скорости пластилиновых шариков перед и после столкновения можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса: До столкновения сумма импульсов двух шариков равна сумме импульсов после столкновения. m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

2. Закон сохранения кинетической энергии: До столкновения кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий после столкновения. (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2

У нас есть два уравнения и два неизвестных: v1 и v2.

Дано: v1 = 2v2 v1' = v2' = 1.5 м/c

Давайте выразим v1 и v2 через v2: v1 = 2v2 v2 = v2

Теперь мы можем переписать уравнение сохранения импульса: m1 * 2v2 + m2 * v2 = m1 * 1.5 + m2 * 1.5

Теперь выразим m2 через m1, используя то, что v1 = 2v2: m2 = (1/2) * m1

Теперь подставим это в уравнение сохранения импульса: m1 * 2v2 + (1/2) * m1 * v2 = m1 * 1.5 + (1/2) * m1 * 1.5

Упростим уравнение: 2v2 + (1/2)v2 = 1.5 + (1/2) * 1.5

Теперь решим его: (5/2)v2 = 1.5 + (3/4)

(5/2)v2 = 1.5 + 1.125

(5/2)v2 = 2.625

v2 = (2.625 * 2) / 5

v2 = 1.05 м/c

Теперь найдем v1, используя v1 = 2v2: v1 = 2 * 1.05

v1 = 2.1 м/c

Итак, скорость более быстрого шарика перед абсолютно неупругим столкновением составляла 2.1 м/c (округлено до десятых).