Question

Задание 64: Проводник, длиной активной части 10 см, находится в однородном магнитном поле индукцией 5 мТл. По проводнику протекает ток равный 20 А. Вычислите работу, совершённую магнитным полем, если проводник переместился на 30 см перпендикулярно линиям индукции.Ответ дайте в мДжоулях. P.S.: Напишите решение полностью и всё с объяснением.

Answer 1

Дано:
 L=10см=0,1м
B=5мТл=5*10⁻³ Тл
I=20A
S=30см=0,3 м
Найти: А
Работа силы Ампера: А=F*S*cosβ (где β  -угол между направлением силы Ампера и перемещением, то есть β=0°, сos 0°=1) Сила Ампера   F=B*I*L*sinα (где α угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока, то есть α=90°, sin 90°=1).
Окончательно получаем:
 А= B*I*L*S, А= 5*10⁻³ *20*0,1 *0,3 =3*10⁻³ Дж=3 мДж

Answer 2

Для вычисления работы, совершенной магнитным полем, на проводник с током, используем формулу для работы, совершенной магнитным полем:

$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$

где:

• $W$ - работа, совершенная магнитным полем,
• $\vec{F}$ - магнитная сила на проводнике с током,
• $d\vec{s}$ - элементарное перемещение проводника.

Магнитная сила на проводнике с током в магнитном поле определяется законом Лоренца и равна:

$\vec{F} = I \vec{L} \times \vec{B}$

где:

• $I$ - сила тока,
• $\vec{L}$ - вектор длины проводника (перпендикулярный току),
• $\vec{B}$ - вектор магнитной индукции.

В данном случае, векторы $\vec{L}$ и $\vec{B}$ перпендикулярны друг другу, поскольку проводник перемещается перпендикулярно линиям индукции. Таким образом, угол между ними равен 90 градусов, и силы можно записать как:

$\vec{F} = I \cdot L \cdot B$

Теперь мы можем вычислить работу для элементарного перемещения $d\vec{s}$:

$dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} = I \cdot L \cdot B \cdot ds$

Интегрируя это выражение от начального положения до конечного, мы получим полную работу:

$W = \int_0^L I \cdot B \cdot ds$

Так как проводник перемещается на 30 см (или 0.3 м), а активная часть проводника имеет длину 10 см (или 0.1 м), то $L = 0.1 м$. Также дано, что магнитное поле равно 5 мТл (или $5 \times 10^{-3}$ Тл), а сила тока составляет 20 А.

Теперь мы можем вычислить работу:

$W = \int_0^{0.1} (20 \, \text{А}) \cdot (5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}) \cdot ds$

$W = (20 \, \text{А}) \cdot (5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}) \cdot \int_0^{0.1} ds$

$W = (20 \, \text{А}) \cdot (5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}) \cdot (0.1 \, \text{м})$

Теперь вычислим этот выражение:

$W = 10^{-2} \, \text{А} \cdot \text{Тл} \cdot \text{м} = 10^{-2} \, \text{Дж} = 10 \, \text{мДж}$

Итак, работа, совершенная магнитным полем, при перемещении проводника на 30 см, составляет 10 миллиджоулей (мДж).