Question

А19. Первую часть пути s1 = 69 км автомобиль проехал за промежуток времени = 1,0 ч. Если остальную часть пути, двигаясь со скоростью, модуль которой v2 = 102 км, он проехал за промежуток времени = 30 мин, то средняя скорость движения автомобиля на всем пути равна:​

Answer 1

Для рассчета средней скорости автомобиля на всем пути, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \]

Для нахождения общего пути, мы суммируем первую часть пути (s1 = 69 км) и вторую часть пути (которая измеряется в километрах, поэтому нам нужно перевести ее в километры):

\[ s_{\text{всего}} = s1 + s2 \]

Помимо этого, нам нужно найти общее время движения, суммируя время первой части пути (∆t1) и время второй части пути (∆t2), которое также нужно перевести в часы, так как оно дано в минутах:

\[ \text{Общее время} = \frac{\Delta t1}{60} + \frac{\Delta t2}{60} \]

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{s_{\text{всего}}}{\text{Общее время}} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{69\, \text{км} + 102\, \text{км}}{\frac{1\, \text{ч} + 30\, \text{мин}}{60}} \]

Рассчитаем это:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{171\, \text{км}}{\frac{90}{60}\, \text{ч}} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{171\, \text{км}}{1.5\, \text{ч}} = 114\, \text{км/ч} \]

Средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 114 километров в час.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для средней скорости, которая выражается как отношение общего пройденного пути к общему времени движения.

Сначала найдем общий пройденный путь. Первая часть пути равна 69 км, а вторая часть пути равна \(s_2 = v_2 \cdot t_2\), где \(v_2\) - модуль скорости, а \(t_2\) - время в пути для второй части.

В первой части пути автомобиль двигался со скоростью \(v_1 = \frac{s_1}{t_1}\), где \(t_1 = 1,0\) час. Значит, первый участок занял \(t_1\) часов.

Теперь найдем вторую часть пути. Модуль скорости второй части \(v_2 = 102\) км, а время в пути \(t_2 = 30\) минут, что равно \(0,5\) часа.

Общий пройденный путь \(s_{\text{общий}} = s_1 + s_2\).

Теперь можем использовать формулу средней скорости:

\[v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общий}}}{t_{\text{общий}}}\]

где \(t_{\text{общий}}\) - общее время движения.

\[t_{\text{общий}} = t_1 + t_2\]

Подставим значения и решим:

\[t_{\text{общий}} = 1,0 + 0,5 = 1,5\] часа.

\[s_{\text{общий}} = 69 + v_2 \cdot t_2 = 69 + 102 \cdot 0,5 = 69 + 51 = 120\] км.

Теперь подставим значения в формулу средней скорости:

\[v_{\text{ср}} = \frac{120}{1,5} = 80\] км/ч.

Итак, средняя скорость движения автомобиля на всем пути равна \(80\) км/ч.