Question

Период полураспада кобальта-58 равен 72 сут. За какой промежуток времени число радиоактивных атомов этого изотопа уменьшится в 8 раз?

Answer 1

N = N₀·2^(-t/T) если уменьшилось в 8 раз, то
N₀/8 = N₀·2^(-t/72)
1/8 = 2^(-t/72)
1/2³=2^(-t/72)
2⁻³ =2^(-t/72) ocнования равны, равны и показатели
-3 = -t /72
t=-3·(-72)
t =216
Ответ: за 216 суток

Answer 2

Для решения этой задачи о периоде полураспада вы можете использовать следующую формулу:

N(t) = N0 * (1/2)^(t / T),

где:

• N(t) - количество радиоактивных атомов в момент времени t,
• N0 - начальное количество радиоактивных атомов,
• t - время в периодах полураспада,
• T - период полураспада.

Вы хотите узнать, за какой промежуток времени число радиоактивных атомов уменьшится в 8 раз, то есть N(t) будет равно 1/8 от начального значения (N0 / 8).

Итак, мы можем записать это как:

N(t) = N0 / 8 = N0 * (1/2)^(t / T).

Теперь давайте решим это уравнение для t:

(1/2)^(t / T) = 1/8.

Чтобы избавиться от экспоненты, возьмем логарифм с обоих сторон:

t / T * log(1/2) = log(1/8).

Теперь делим обе стороны на log(1/2):

t / T = log(1/8) / log(1/2).

Теперь выразим t:

t = T * (log(1/8) / log(1/2)).

Теперь вставим значение периода полураспада T (72 суток) и вычислим t:

t = 72 сут * (log(1/8) / log(1/2)).

Вычислив это выражение, получим время, за которое количество радиоактивных атомов кобальта-58 уменьшится в 8 раз.