Question

Задание 6 (25 баллов). Памятка 3 Расплавленную медь массой 1,5кг, взятую при температуре плавления, влили в воду, имеющую массу 2,1 кг и температуру 30°С. Определите, сколько воды останется после того, как часть её выкипит

Answer 1

Ответ:

125 г

Объяснение:

Дано

$\lambda_1 = 210\,000~\dfrac{J}{kg}\\\\c_1 = 400~\dfrac{J}{kg *\,^\circ C}\\\\c_2 = 4200~\dfrac{J}{kg *\,^\circ C}\\\\L_2 = 2\,300\,000~\dfrac{J}{kg}\\\\T_1 = 1083~^\circ C\\\\T_2 = 30~^\circ C\\\\T_3 = 100~^\circ C\\\\m_1 = 1.5~kg\\\\m_2 = 2.1~kg$

Кристаллизация и остывание меди до 100 градусов

$Q_1 = \lambda_1 m_1 + c_1m_1(T_1 - T_3) = 210\,000 * 1.5 + 400 * 1.5 * 983 = 904\,800~J$

Нагревание воды до 100 градусов

$Q_2 = c_2m_2(T_3 - T_2) = 4200 * 2.1 * 70 = 617\, 400~J$

Кипение воды

$Q_3 = Q_1 - Q_2 = 287\,400~J\\\\Q_3 = L_2m_x \Rightarrow m_x = \dfrac{Q_3}{L_2} = \dfrac{287\,400}{2\,300\,000} \approx 0.125~kg = 125~g$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. При вливании расплавленной меди в воду происходит теплообмен между медью и водой, и медь начинает нагреваться, а вода охлаждаться.

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса:

$\text{полученное тепло} = \text{потерянное тепло}$.

1. Полученное тепло:

   • Медь вначале имела температуру плавления (обычно 1084°C). Поскольку медь находилась при своей температуре плавления, необходимо охладить ее до температуры воды (30°C).
   • Теплообмен происходит до тех пор, пока температура меди не сравняется с температурой воды. Для этого используется уравнение:

   $Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T$,

   где:

   • $Q_1$ - полученное тепло (тепло, которое получила медь);
   • $m_1$ - масса меди (1,5 кг);
   • $c_1$ - удельная теплоемкость меди;
   • $\Delta T$ - изменение температуры (переход от температуры плавления до температуры воды).

2. Потерянное тепло:

   • Вода охлаждается до температуры плавления меди, а затем часть воды испаряется (превращается в пар) при температуре 100°C.
   • Теплообмен с водой:

   $Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T$,

   где:

   • $Q_2$ - потерянное тепло (тепло, которое потеряла вода);
   • $m_2$ - масса воды (2,1 кг);
   • $c_2$ - удельная теплоемкость воды;
   • $\Delta T$ - изменение температуры воды (переход от начальной температуры до температуры плавления меди).

3. Тепло, необходимое для испарения части воды:

   $Q_3 = m_{\text{испар}} \cdot L$,

   где:

   • $Q_3$ - тепло, необходимое для испарения части воды;
   • $m_{\text{испар}}$ - масса испарившейся воды;
   • $L$ - удельная теплота испарения воды (при 100°C).

Поскольку полученное тепло равно потерянному теплу, мы можем записать следующее уравнение:

$Q_1 = Q_2 + Q_3$.

Теперь давайте выразим $Q_1$, $Q_2$ и $Q_3$ через известные значения и неизвестные:

$m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T + m_{\text{испар}} \cdot L$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $m_{\text{испар}}$ (масса испарившейся воды). В данной задаче цель - найти, сколько воды останется после испарения:

$m_{\text{оставшаяся вода}} = m_2 - m_{\text{испар}}$.

Теперь мы можем решить уравнение для $m_{\text{испар}}$. Начнем с уравнения:

$m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T + m_{\text{испар}} \cdot L$.

Подставим известные значения:

$1,5 \, \text{кг} \cdot c_1 \cdot (30^\circ \text{C}) = 2,1 \, \text{кг} \cdot c_2 \cdot (30^\circ \text{C}) + m_{\text{испар}} \cdot L$.

Теперь выразим $m_{\text{испар}}$:

$m_{\text{испар}} = \frac{1,5 \, \text{кг} \cdot c_1 \cdot (30^\circ \text{C}) - 2,1 \, \text{кг} \cdot c_2 \cdot (30^\circ \text{C})}{L}$.

Для решения задачи нужно знать значения удельной теплоемкости меди ($c_1$), удельной теплоемкости воды ($c_2$), и удельной теплоты испарения воды ($L$). Поскольку эти значения могут различаться в разных системах измерения, уточните их значения в вашей системе измерения и используйте их для вычислений.

Когда вы найдете $m_{\text{испар}}$, используйте его, чтобы найти массу оставшейся воды:

$m_{\text{оставшаяся вода}} = m_2 - m_{\text{испар}}$