Question

Оптична сила об'єктива фотоапарата 20 дптр. З якої відстані зроблено знімок будинку висотою 10 м, якщо висота зображення на плівці 20 мм?

Answer 1

h/H = f/d, где

h — высота предмета;

H — высота изображения;

f — расстояние от предмета до линзы;

d — расстояние от линзы до изображения.

По свойству линзы 1/f + 1/d = D, где D = 20 дптр.

h/H = f/d ⇒ d = H*f/h

1/f + h/(H*f) = D

[H + h]/(H*f) = D

f = [H+h]/(D*H) = [0.02+10]/(20*0.02) = 25.05 м

Answer 2

Для розрахунку відстані зробленого знімку використаємо формулу тонкої лінзи, яка пов'язує оптичну силу об'єктива (в діоптрах), висоту об'єкта (h), висоту зображення (h'), та відстань до об'єкта (d):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{d'}$

Де:

• $f$ - оптична сила об'єктива в діоптрах,
• $d$ - відстань до об'єкта (шукана величина),
• $d'$ - відстань до зображення,
• $h$ - висота об'єкта (в данному випадку висота будинку),
• $h'$ - висота зображення (на плівці).

Виразимо $d$ через відомі значення:

$d = \frac{d'}{1 - \frac{d'}{f}}$

Відомі дані:

• Оптична сила об'єктива ($f$) = 20 дптр (діоптри),
• Висота об'єкта ($h$) = 10 м (метри),
• Висота зображення ($h'$) = 20 мм (міліметри), або 0.02 м (переведемо в метри).

Підставимо значення в формулу:

$d = \frac{0.02 \, \text{м}}{1 - \frac{0.02 \, \text{м}}{20 \, \text{дптр}}}$

Розрахунок:

$d \approx \frac{0.02}{1 - \frac{0.02}{20}} \, \text{м}$

$d \approx \frac{0.02}{1 - 0.001} \, \text{м}$

$d \approx \frac{0.02}{0.999} \, \text{м}$

$d \approx 0.02002 \, \text{м}$

$d \approx 20.02 \, \text{м}$

Таким чином, знімок будинку був зроблений з відстані приблизно 20.02 метри.