Question

Зависимость координаты некоторого тела от времени выражается уравнением у = 10 + 4t - t2 (м). Каковы начальное положение тела, начальная скорость и ускорение? Через какое время тело остановится?

Answer 1

X0 = 10 м
v0 = 4 м\с
а = -1 м\с^2

$y = 10 + 4t - t ^{2}$
$- t ^{2} + 4t + 10 = 0$

решая через дискриминант , и находя t1 и t2 , получим

t1 ≈ -1,7 с
t2 ≈ 5,7 c

значит тело остановится приблизительно через 5,7 секунд

Answer 2

Давайте разберемся с этими параметрами и вопросами по порядку:

1. Начальное положение тела (у₀): Начальное положение тела можно найти из уравнения координаты, когда время (t) равно нулю: у₀ = 10 + 4 * 0 - 0² = 10 метров.

   Таким образом, начальное положение тела составляет 10 метров относительно начальной точки.

2. Начальная скорость (v₀): Начальная скорость можно найти, взяв производную уравнения по времени: v(t) = dy/dt = d(10 + 4t - t²)/dt

   Производная уравнения по времени даст нам скорость: v(t) = 4 - 2t м/с.

   Чтобы найти начальную скорость, подставим t = 0: v₀ = 4 - 2 * 0 = 4 м/с.

   Начальная скорость тела составляет 4 м/с.

3. Ускорение (a): Ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени: a(t) = dv(t)/dt = d(4 - 2t)/dt

   Производная скорости по времени даст нам ускорение: a(t) = -2 м/с².

   Ускорение постоянно и равно -2 м/с².

4. Время, когда тело остановится (t_остановки): Тело остановится, когда его скорость (v) равна нулю. Мы уже знаем, что начальная скорость равна 4 м/с, и ускорение постоянно и равно -2 м/с².

   Используем уравнение движения: 0 = 4 - 2t.

   Решим это уравнение относительно t: 2t = 4, t = 4 / 2, t = 2 секунды.

   Таким образом, тело остановится через 2 секунды после начала движения.

Итак, начальное положение тела составляет 10 метров, начальная скорость - 4 м/с, ускорение -2 м/с², и тело остановится через 2 секунды.