Question

При каких значениях параметра a уравнение x^2-2ax+8=0 не имеет решения?

Answer 1

x²-2ax+8=0

D=4a²-32

4a²-32<0

a²<8

a<√8

a<2√2    a∈(-∞;2√2)

Answer 2

Уравнение не имеет корней если дискриминант меньше нуля.

$D=b^{2} -4ac$

$a=1; b=-2a; c=8$

$D=4a^{2} -4*1*8=4a^{2}-32$

$4a^{2}-32$

$a^{2}-8$

Если $a^{2}-8=0;$, то$a=\sqrt{8}=2*\sqrt{2}$ и

$a=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}$

Решаем или методом интервалов или чертим схему параболы, ветви которой направлены вверх. Получим, что значения функции меньше нуля при х∈$(-2\sqrt{2} ;2\sqrt{2})$

если начертить прямую и отметить данные точки , то знаки будут +, -, +

Answer 3

Уравнение $x^2 - 2ax + 8 = 0$ является квадратным уравнением относительно переменной $x$. Чтобы определить, при каких значениях параметра $a$ оно не имеет решений, мы можем использовать дискриминант $D$ квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае:

$a = 1$, $b = -2a$, $c = 8$.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8$

$D = 4a^2 - 32$

Чтобы уравнение $x^2 - 2ax + 8 = 0$ не имело решений, дискриминант $D$ должен быть отрицательным числом (поскольку корни будут комплексными числами). То есть:

$4a^2 - 32 < 0$

Теперь решим это неравенство:

$4a^2 - 32 < 0$

$4a^2 < 32$

$a^2 < 8$

Чтобы найти значения параметра $a$, при которых это неравенство выполняется, нужно извлечь квадратный корень с обеих сторон:

$|a| < \sqrt{8}$

$|a| < 2\sqrt{2}$

Итак, уравнение $x^2 - 2ax + 8 = 0$ не имеет решений, когда $|a| < 2\sqrt{2}$, или, другими словами, $a$ принимает значения в интервале $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$.