Question

Визначити ємність конденсатора якщо період 90 с індуктивність котушки дорівнює 1,5 гн

Answer 1

137 Фарад................

Answer 2

Щоб визначити ємність конденсатора, використовуючи період та індуктивність котушки, ми можемо скористатися формулою для резонансної частоти у коливальному колі:

$f_{\text{res}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

де:

• $f_{\text{res}}$ - резонансна частота (частота коливань в резонансі),
• $L$ - індуктивність котушки,
• $C$ - ємність конденсатора,
• $\pi$ - математична константа, приблизно 3,14159.

Період ($T$) і частота ($f_{\text{res}}$) пов'язані наступним способом:

$T = \frac{1}{f_{\text{res}}}$

Знаючи індуктивність ($L$) та період ($T$), ми можемо використати ці формули для знаходження ємності ($C$):

$f_{\text{res}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

$\frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

$LC = \frac{1}{(2\pi f_{\text{res}})^2}$

$C = \frac{1}{L(2\pi f_{\text{res}})^2}$

Замінимо дані значення:

$L = 1.5 \, \text{Гн}$ $T = 90 \, \text{s} = \frac{1}{f_{\text{res}}} \Rightarrow f_{\text{res}} = \frac{1}{T}$

$f_{\text{res}} = \frac{1}{90 \, \text{s}} \approx 0.01111 \, \text{Hz}$

Тепер підставимо ці значення у формулу для ємності:

$C = \frac{1}{L(2\pi f_{\text{res}})^2}$

$C = \frac{1}{1.5 \, \text{Гн} \times (2\pi \times 0.01111 \, \text{Hz})^2}$

$C \approx 1.437 \times 10^{-5} \, \text{Ф (Фарад)}$

Отже, ємність конденсатора, яка дає резонанс з періодом 90 секунд та індуктивністю 1.5 Гн, приблизно дорівнює 1.437 × 10^(-5) Ф (Фарад).