Question

1) В ідеальному коливальному контурі у деякий момент часу енергія магнітного поля в 3 рази більша, ніж енергія магнітного поля.Визначити значення цих енергій і значення напруги в цей момент,якщо ємність конденсатора 20 мкФ, а максимальна напруга на ньому 100 В. 2) Вставивши в котушку феромагнітне осердя, збільшили її індуктивність на 20%. Для відновлення частоти контуру, ємність зменшили на 50 пФ. Якою була початкова ємність конденсатора?

Answer 1

Ответ: Снизу полный ответ, внимательно прочти в самом низу, есть только 1 задачка

Объяснение:

Общая энергия

W=C*U^2 / 2 = 20*10^-6 *100 /2 = 1*10^-3 Дж

Для конденсатора

Wc=W/4=1*10^-3 /4 =0.25*10^-3 Дж

Для катушки

Wl=W*3/4=3*10^-3 /4 =0.75*10^-3 Дж

Внимание!

енергія магнітного поля в 3 рази більша, ніж енергія магнітного поля

Ответ дан если энергия магнитного поля выше, чем энергия электрического. Если в задании наоборот, просто поменяейте местами буквы Wc и  Wl!

Answer 2

1. Запишемо вираз для енергії магнітного поля (W_m) та енергії електричного поля (W_e) в індуктивності (L) та конденсаторі (C) відповідно:

Енергія магнітного поля (W_m) в індуктивності (L): $W_m = \frac{1}{2} L I^2$,

де $I$ - струм, що протікає через індуктивність.

Енергія електричного поля (W_e) в конденсаторі (C): $W_e = \frac{1}{2} C V^2$,

де $V$ - напруга на конденсаторі.

У ідеальному коливальному контурі енергія магнітного поля і енергія електричного поля пов'язані між собою. У деякий момент часу, коли енергія магнітного поля в 3 рази більша, ніж енергія електричного поля, маємо:

$W_m = 3 \cdot W_e$.

Також знаємо, що ємність конденсатора $C = 20 \, \mu F$ і максимальна напруга на ньому $V = 100 \, V$.

Для знаходження струму $I$ в індуктивності, можемо скористатись співвідношенням між струмом і напругою на конденсаторі в коливальному контурі:

$I = \frac{V}{\sqrt{LC}}$.

Підставимо значення напруги $V$ та ємності $C$ та вирішимо рівняння:

$I = \frac{100 \, V}{\sqrt{L \cdot 20 \, \mu F}}$.

2. Нехай $C_{\text{початк}}$ - початкова ємність конденсатора до змін. Після збільшення індуктивності на 20%, вона стала $L_{\text{після}} = 1.2 \cdot L_{\text{початк}}$. Після зменшення ємності на 50 пФ, вона стала $C_{\text{після}} = C_{\text{початк}} - 50 \, \text{пФ}$.

Так як частота коливань $f$ в коливальному контурі залежить від індуктивності та ємності таким чином:

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$,

то для збереження частоти коливань необхідно, щоб величина $L_{\text{після}} C_{\text{після}}$ була рівною $L_{\text{початк}} C_{\text{початк}}$.

Таким чином, маємо:

$1.2 \cdot L_{\text{початк}} \cdot (C_{\text{початк}} - 50 \, \text{пФ}) = L_{\text{початк}} \cdot C_{\text{початк}}$.

Розв'яжемо це рівняння відносно $C_{\text{початк}}$:

$1.2 \cdot C_{\text{початк}} - 60 \, \text{пФ} = C_{\text{початк}}$, $0.2 \cdot C_{\text{початк}} = 60 \, \text{пФ}$, $C_{\text{початк}} = \frac{60 \, \text{пФ}}{0.2}$, $C_{\text{початк}} = 300 \, \text{пФ}$.

Отже, початкова ємність конденсатора $C_{\text{початк}}$ була 300 пФ.