Question

21. Знайдіть відношення початкових швидкостей двох тіл , які кинули під кутом α до горизонту з поверхні Місяця, якщо відно-шення їх максимальних висот підняття = 4. 22. З якою лінійною швидкістю рухалось рівномірно тіло по колу радіусом 50 м, якщо за 10 хв воно здійснило 60 обертів?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 21

H₂/H₁ = 4

gл = 1,6 м/с²

__________

V₀₂ / V₀₁ - ?

Высота:

H₂ = V₀₂²·sin² α / (2·gл)

H₁ = V₀₁²·sin² α / (2·gл)

H₂/Н₁ = (V₀₂/V₀₁)²

V₀₂/V₀₁ = √ (H₂/Н₁) = √ 4 = 2

Задача 22

Дано:

R = 50 м

t = 10 мин = 600 c

n = 60

_____________

V - ?

Период:

T = t / n = 600 / 60 = 10 с

Скорость:

V = 2·π·R / T = 2·3,14·50 / 10 ≈ 31 м/с

Answer 2

21. Нехай $u_1$ та $u_2$ - початкові швидкості двох тіл, $h_1$ та $h_2$ - їхні максимальні висоти підняття.

За умовою відомо, що:

$$\frac{h_1}{h_2} = 4 \quad \text{(1)}$$

Максимальна висота досягається тоді, коли кінетична енергія тіла стає нулем, а потенціальна енергія - максимальною:

$$\frac{1}{2} m u_1^2 = m g h_1 \quad \text{(2)}$$

$$\frac{1}{2} m u_2^2 = m g h_2 \quad \text{(3)}$$

Виділимо масу m у (2) та (3) і поділимо друге рівняння на перше:

$$\frac{u_1^2}{u_2^2} = \frac{h_1}{h_2} \quad \text{(4)}$$

Враховуючи (1), ми отримуємо:

$$\frac{u_1^2}{u_2^2} = 4 \quad \text{(5)}$$

Тепер можна взяти квадратний корінь обох боків:

$$\frac{u_1}{u_2} = 2 \quad \text{(6)}$$

Отже, відношення початкових швидкостей $u_1$ та $u_2$ дорівнює 2.

22. Швидкість (v) тіла, рухаючогося по колу, можна знайти за формулою:

$$v = \frac{2\pi r n}{t}$$

де:

• $r$ - радіус кола (50 м)
• $n$ - кількість обертів (60)
• $t$ - час (10 хв = 600 секунд)

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 60}{600} \approx 10 \, \text{м/с}$$

Отже, тіло рухалось з лінійною швидкістю приблизно 10 м/с.