Question

19. Тіло кинули під кутом до горизонту з поверхні Місяця. Його максимальна швидкість становила 20 м/с, а мінімальна - 36 км/год. Під яким кутом до горизонту кинули тіло? 20. Знайдіть відношення початкових швидкостей двох тіл , які кинули під кутом α до горизонту з поверхні Місяця, якщо відно-шення їх дальностей польоту = 4.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 19

Дано:

Vmax = 20 м/с

Vmin = 36 км/ч = 10 м/с

___________________

α - ?

cos α = Vmin / Vmax = 10 / 20 = 0,5

α = 60°

Задача 20

L₂/L₁ = 4

gл = 1,6 м/с²

__________

V₀₂ / V₀₁ - ?

Дальность полета:

L₂ = V₀₂²·sin 2α /  gл

L₁ = V₀₁²·sin² 2α /  gл

L₂/L₁ = (V₀₂/V₀₁)²

V₀₂/V₀₁ = √ (L₂/L₁) = √ 4 = 2

Answer 2

Для розв'язання обох питань нам знадобиться розкласти початкову швидкість руху тіла на горизонтальну та вертикальну компоненти.

Почнемо з першого питання:

19. Почнемо з розкладання початкової швидкості (20 м/с) на горизонтальну (Vx) та вертикальну (Vy) компоненти. Позначимо кут, під яким тіло було кинуто, як α.

Vx = 20 м/с * cos(α) Vy = 20 м/с * sin(α)

Максимальна швидкість тіла становить 20 м/с, це відбувається на момент досягнення ним вершини траєкторії, коли вертикальна компонента швидкості дорівнює нулю. Тобто:

0 = 20 м/с * sin(α) - g * t, де g - прискорення вільного падіння на Місяці, t - час до досягнення вершини.

Мінімальна швидкість тіла (36 км/год = 10 м/с) досягається внизу траєкторії. Тобто:

10 м/с = 20 м/с * cos(α) - g * t,

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (α та t), яку можна вирішити для знаходження кута α.

20. З відомим відношенням дальностей польоту двох тіл можна записати:

D1 / D2 = 4,

де D1 та D2 - дальності польоту першого та другого тіл відносно горизонтальної відстані. Знову розкладемо початкові швидкості цих тіл на горизонтальні та вертикальні компоненти:

Vx1 = V1 * cos(α), Vy1 = V1 * sin(α),

Vx2 = V2 * cos(α), Vy2 = V2 * sin(α).

Дальності польоту можна виразити через час польоту та горизонтальну компоненту швидкості:

D1 = Vx1 * t, D2 = Vx2 * t.

Підставляючи вирази для Vx1, Vx2 та t у вираз для відношення дальностей:

V1 * cos(α) * t / (V2 * cos(α) * t) = 4, V1 / V2 = 4.

Отже, відношення початкових швидкостей двох тіл дорівнює 4.

Будь ласка, зауважте, що розв'язок вимагає використання системи рівнянь та алгебраїчних перетворень.