Question

якою лінійною швидкістю рухалось рівномірно тіло по колу радіусом 50м, якщо за 10 хв воно здійснило 60 обертів? ТРЕБА З РОЗВЯЗУВАНЯМ

Answer 1

60 оборотов за 10 минут - это 6 оборотов в минуту. или 6/60=0,1 оборот в секунду.

При радиусе 50 метров - длина окружности 2*3.14*50 = 314 метров

За одну секунду тело прошло 0,1 оборота или 31,4 м

Линейная скорость 31,4 м/с

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати формулу для швидкості в рівномірному круговому русі:

$v = \frac{2 \pi r}{T},$

де $v$ - лінійна швидкість, $r$ - радіус кола, $T$ - період обертання.

Ми знаємо, що за 10 хвилин (0.167 годин) тіло здійснило 60 обертів, тобто період обертання $T$ дорівнює:

$T = \frac{\text{Час}}{\text{Кількість обертів}} = \frac{0.167 \, \text{год}}{60}.$

Підставляючи значення радіуса $r = 50 \, \text{м}$ і обчислене значення періоду $T$ у формулу для швидкості $v$, отримаємо:

$v = \frac{2 \pi \cdot 50 \, \text{м}}{0.167 \, \text{год} / 60}.$

Розраховуючи це вираз, отримаємо лінійну швидкість $v$. Так як один год має 3600 секунд, перетворимо години на секунди в знаменнику періоду:

$v = \frac{2 \pi \cdot 50 \, \text{м}}{0.167 \, \text{год} \cdot 3600 \, \text{с} / 60}.$

$v = \frac{2 \pi \cdot 50 \, \text{м}}{10 \, \text{с}}.$

$v = \frac{100 \pi \, \text{м}}{10 \, \text{с}}.$

$v = 10 \pi \, \text{м/с}.$

Отже, лінійна швидкість тіла дорівнює $10 \pi \, \text{м/с}$, або приблизно 31.42 м/с.