Question

Материальная точка начинает двигаться по плоскости в момент времени t = 0. Её координаты x и y зависят от времени t по законам x(t)=15-3t2 и y(t)=25-4t2 (время измеряется в секундах, координаты — в метрах). Чему равна скорость точки через 2 секунды? Ответ дать в СИ. Заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Vₓ(t) = x' = -6·t

Vₓ(2) =  -6·2 = - 12 м/с

Vy(t) = y' = -8·t

Vₓ(2) =  -8·2 = - 16 м/с

V = √ (-12)² + (-16)² ) = √ (144 + 256) = √ (400) = 20 м/с

Answer 2

Для определения скорости материальной точки через 2 секунды, нам нужно вычислить производные её координат x и y по времени t и затем объединить их вектор скорости.

Исходные уравнения для координат x(t) и y(t) даны:

x(t) = 15 - 3t^2 y(t) = 25 - 4t^2

Теперь вычислим производные по времени:

dx/dt = d/dt(15 - 3t^2) = 0 - 6t = -6t dy/dt = d/dt(25 - 4t^2) = 0 - (-8t) = 8t

Теперь у нас есть компоненты вектора скорости:

Vx = dx/dt = -6t Vy = dy/dt = 8t

Чтобы найти скорость через 2 секунды (t = 2 секунды), подставим t = 2 в выражения для Vx и Vy:

Vx(2) = -6 * 2 = -12 м/с Vy(2) = 8 * 2 = 16 м/с

Теперь объединим компоненты вектора скорости:

V = sqrt(Vx^2 + Vy^2) = sqrt((-12)^2 + (16)^2) = sqrt(144 + 256) = sqrt(400) = 20 м/с

Таким образом, скорость материальной точки через 2 секунды равна 20 м/с в направлении, обусловленном компонентами Vx и Vy.