Question

В бак диаметром d = 0,2 м налито m1 = 40 кг воды и брошен кусок льда массой m2 = 9 кг с примерзшим камнем массой m3 = 0,9 кг. Плотность воды r1 = 1000 кг/м3, льда – r2 = 900 кг/м3, камня – r3 = 3000 кг/м3. Определите уровень воды в баке после таяния льда.

Answer 1

Объем льда составляет

V2=m2/p2=0,01м2

объем камня составляет V3=m3:p3=0,0003м3

средняя плотность камня со льдом: p23=m2+m3:V2+V3=9,9^0,0103= 960 кг/м2(приблизительно)

Поскольку она меньше плотности воды, то, следовательно, в начальный момент лед с камнем плавают. Тогда по закону Архимеда в начальный момент лед с камнем вытесняют количество воды, масса которой равна массе льда с камнем. После таяния льда образовавшаяся вода вытеснит количество находившейся ранее воды, равное массе льда. А вот камень упадет на дно, где вытеснит количество воды, занимающее объем камня V3. Это меньше, чем ранее вытесненный им объем  m3:p3

Таким образом, конечный объем воды с камнем в баке должен понизится на разницу объемов, вытесняемых камнем:

ΔV=m3:p3-m3^p1=0,0003-0,0009=-0,0006 м3

А понижение уровня воды в баке составит:

h=ΔV:πd2/4=4(m3:p3-m3:p1)/πd2=-0,02 м(приблизительное число)

Answer 2

Problem Analysis

We are given a cylindrical tank with a diameter of d = 0.2 m. The tank initially contains water with a mass of m1 = 40 kg. A piece of ice with a mass of m2 = 9 kg and a stone with a mass of m3 = 0.9 kg are thrown into the tank. The densities of water, ice, and the stone are given as r1 = 1000 kg/m^3, r2 = 900 kg/m^3, and r3 = 3000 kg/m^3, respectively. We need to determine the water level in the tank after the ice melts.

Solution

To solve this problem, we need to consider the change in volume when the ice melts and the stone is submerged in water. Let's break down the solution into steps:

1. Calculate the initial volume of water in the tank. 2. Calculate the volume of the ice and the stone. 3. Calculate the change in volume when the ice melts. 4. Calculate the final volume of water in the tank. 5. Calculate the final water level in the tank.

Step 1: Calculate the initial volume of water in the tank

The initial volume of water in the tank can be calculated using the formula for the volume of a cylinder:

V1 = π * (d/2)^2 * h1

where V1 is the initial volume of water, d is the diameter of the tank, and h1 is the initial water level.

Step 2: Calculate the volume of the ice and the stone

The volume of the ice and the stone can be calculated using their respective masses and densities:

V2 = m2 / r2 (volume of ice)

V3 = m3 / r3 (volume of stone)

Step 3: Calculate the change in volume when the ice melts

When the ice melts, it will occupy the same volume as the water. Therefore, the change in volume can be calculated as:

ΔV = V2

Step 4: Calculate the final volume of water in the tank

The final volume of water in the tank can be calculated by subtracting the change in volume from the initial volume:

V1_final = V1 - ΔV

Step 5: Calculate the final water level in the tank

The final water level can be calculated using the formula for the volume of a cylinder:

V1_final = π * (d/2)^2 * h1_final

Solving for h1_final:

h1_final = V1_final / (π * (d/2)^2)

Now, let's substitute the given values into the formulas and calculate the final water level.

Calculation

Given: - Diameter of the tank (d) = 0.2 m - Mass of water (m1) = 40 kg - Mass of ice (m2) = 9 kg - Mass of stone (m3) = 0.9 kg - Density of water (r1) = 1000 kg/m^3 - Density of ice (r2) = 900 kg/m^3 - Density of stone (r3) = 3000 kg/m^3

Using the formulas and calculations described above, we can determine the final water level in the tank after the ice melts.