Question

Материальная точка начинает двигаться по плоскости в момент времени t = 0. Её координаты x и y зависят от времени t по законам x(t)=15-3t2 и y(t)=25-4t2 (время измеряется в секундах, координаты — в метрах). Чему равен модуль перемещения точки за первую секунду движения? Заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x(t) = 15 - 3·t²

x(0) = 15 - 3·0² = 15м

x(1) = 15 - 3·1² = 12 м

y(t) = 25 - 4·t²

y(0) = 25 - 4·0² = 25м

y(1) = 25 - 4·1² = 21 м

Sₓ = x(1) - x(0) = 12 - 15 = - 3 м

Sy = y(1) - y(0) = 21 - 25 = - 4 м

S = √ ( (-3)² + (-4)²) = √ (9+16) = √ 25 = 5 м

Answer 2

Для определения модуля перемещения точки за первую секунду движения, мы должны найти её начальное положение в момент времени t=0 с координатами (x0, y0) и её положение через 1 секунду, то есть в момент времени t=1 с координатами (x1, y1). Затем мы можем вычислить расстояние между этими двуми положениями, которое и будет модулем перемещения.

Исходные уравнения для координат x(t) и y(t) даны вам:

x(t) = 15 - 3t^2 y(t) = 25 - 4t^2

Для начала, найдем координаты точки в момент времени t=0:

x0 = x(0) = 15 - 3(0)^2 = 15 метров y0 = y(0) = 25 - 4(0)^2 = 25 метров

Теперь найдем координаты точки через 1 секунду, в момент времени t=1:

x1 = x(1) = 15 - 3(1)^2 = 12 метров y1 = y(1) = 25 - 4(1)^2 = 21 метр

Теперь у нас есть начальное положение (x0, y0) и положение через 1 секунду (x1, y1). Чтобы найти модуль перемещения, вычислим расстояние между этими двуми точками по формуле расстояния между двумя точками в плоскости:

D = sqrt((x1 - x0)^2 + (y1 - y0)^2)

D = sqrt((12 - 15)^2 + (21 - 25)^2) D = sqrt((-3)^2 + (-4)^2) D = sqrt(9 + 16) D = sqrt(25) D = 5 метров

Итак, модуль перемещения точки за первую секунду движения равен 5 метров.