Question

Расстояние между двумя городами равно 110км. Два мотоцикла одновременно выехали из одного города в другой. Так как скорость одного мотоциклиста была на 5 км/ч меньше, то он приехал на место на 12 минут позже другого мотоциклиста. Найди скорость обоих мотоциклистов. Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость одного мотоциклиста, тогда (х - 5) км/ч - скорость другого мотоциклиста, который приехал на 12 минут позже. 12 мин = (12 : 60) ч = 0,2 ч. Уравнение:

110/(х-5) - 110/х = 0,2

110 · х - 110 · (х - 5) = 0,2 · х · (х - 5)

110х - 110х + 550 = 0,2х² - 1х

0,2х² - 1х - 550 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,2 · (-550) = 1 + 440 = 441

√D = √441 = 21

х₁ = (1-21)/(2·0,2) = (-20)/(0,4) = -50 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (1+21)/(2·0,2) = 22/(0,4) = 55 (км/ч) - скорость одного мотоциклиста

55 - 5 = 50 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста

Ответ: 55 км/ч и 50 км/ч.

Проверка:

110 : 55 = 2 ч - время движения одного мотоциклиста

110 : 50 = 2,2 ч - время движения другого мотоциклиста

2,2 - 2 = 0,2 ч = (0,2 · 60) мин = 12 мин - разница

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как V1 (км/ч) и скорость второго мотоциклиста как V2 (км/ч). Также обозначим время, которое им потребовалось, чтобы доехать до другого города, как T1 (часы) для первого мотоциклиста и T2 (часы) для второго мотоциклиста.

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 110 км. Таким образом, мы можем записать:

Для первого мотоциклиста: 110 = V1 * T1 Для второго мотоциклиста: 110 = V2 * T2

Теперь нам дано, что первый мотоциклист ехал на 5 км/ч медленнее, чем второй мотоциклист. Это можно записать как:

V1 = V2 - 5

Также нам дано, что первый мотоциклист приехал на место на 12 минут позже второго. Это можно записать как:

T1 = T2 + 12/60 (переводим 12 минут в часы)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 110 = V1 * T1
2. 110 = V2 * T2
3. V1 = V2 - 5
4. T1 = T2 + 12/60

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим T2 из уравнения 4:

T2 = T1 - 12/60

Теперь подставим это значение T2 в уравнение 2:

110 = V2 * (T1 - 12/60)

Теперь выразим T1 из уравнения 3, используя T2:

T1 = T2 + 12/60 T1 = (T1 - 12/60) + 12/60

Теперь у нас есть выражение для T1 в терминах T1:

T1 = T1 - 12/60 + 12/60

Теперь упростим это:

T1 = T1

Это уравнение не дает нам новой информации, поскольку T1 равно самому себе. Таким образом, мы не можем найти T1 и T2.

Однако мы можем использовать уравнения 1 и 3, чтобы найти V1 и V2. Подставим V2 - 5 вместо V1 в уравнение 1:

110 = (V2 - 5) * T1

Теперь мы видим, что у нас есть только одна неизвестная - V2. Мы можем решить это уравнение для V2:

110 = V2 * T1 - 5 * T1

Теперь выразим V2:

V2 = (110 + 5 * T1) / T1

Мы не можем точно найти значения V1 и V2, так как у нас нет конкретных значений для T1 и T2. Однако теперь у вас есть выражение для скорости каждого мотоциклиста в терминах времени T1. Вы можете использовать это выражение, если у вас есть конкретные значения времени T1 и T2.