Question

Параллельно линзе на расстоянии d=22 см ползёт маленькая букашка со скоростью v= 2,7 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F= 17 cм. Вычисли, с какой скоростью с другой стороны линзы будет перемещаться изображение букашки. Ответ (округли до десятых)

Answer 1

Ответ:

11/9 м/с

Объяснение:

1)Букашка движется параллельно линзе, а значит, её расстояние до линзы не меняется со временем, из чего следует, что и расстояние от изображения до зеркала не меняется. Найдем его через формулу собирающей линзы

1/f + 1/d = 1/F

f= (dF)/(d-F)

2) пусть за какое-то время t букашка прошла расстояние S, тогда её изображение прошло расстояние SГ, где Г - увеличение линзы = f/d таким образом, Sизобр:Sбук = Г => u:v = Г (u - скорость изображения) => u = vГ=v*a/d=v*d/(d-F)=2,7*22/5 ≈ 11.9 см/c

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (F), расстояние до объекта (d_o), расстояние до изображения (d_i) и линейное увеличение (M):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Мы знаем фокусное расстояние линзы F = 17 см и расстояние до объекта d_o = 22 см. Мы хотим найти скорость перемещения изображения, поэтому нам нужно выразить d_i и M из этой формулы.

Сначала найдем расстояние до изображения d_i:

$\frac{1}{17} = \frac{1}{22} + \frac{1}{d_i}$

Теперь найдем d_i:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{17} - \frac{1}{22}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{22 - 17}{22 \cdot 17}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{5}{22 \cdot 17}$

$d_i = \frac{22 \cdot 17}{5}$

$d_i = 74.8 \, \text{см}$

Теперь найдем линейное увеличение (M), которое также называется увеличением в размере:

$M = -\frac{d_i}{d_o}$

$M = -\frac{74.8}{22}$

$M \approx -3.4$

Отрицательный знак означает, что изображение является перевернутым.

Теперь, чтобы найти скорость перемещения изображения, мы можем использовать следующую формулу:

$v_i = M \cdot v_o$

где

• $v_i$ - скорость перемещения изображения,
• $M$ - линейное увеличение (полученное ранее),
• $v_o$ - скорость объекта.

Подставим значения:

$v_i = -3.4 \cdot 2.7 \, \text{см/с}$

$v_i \approx -9.18 \, \text{см/с}$

Округлим ответ до десятых:

$v_i \approx -9.2 \, \text{см/с}$

Итак, скорость перемещения изображения букашки с другой стороны линзы составляет примерно -9.2 см/с. Отрицательный знак означает, что изображение также движется в обратном направлении по сравнению с объектом.