Question

Задание1 Груз на нити длиной 3 м совершил 80 колебаний за 11 минут.а) Вычислите частоту и период колебаний груза.b) Определите коэффициент g для места проведения опыта.с) Какой должна быть длина маятника на Земле при том же периоде?Задание 2Груз массой 400 г на пружине совершает 30 колебаний в минуту.а) Вычислите частоту и период колебаний груза.b) Определите коэффициент k для пружины этого маятника.с) Как изменится период, если жесткость пружины увеличить в 4 раза?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задание 1

Дано:

L = 3 м

n = 80

t = 11 мин = 660 c

_______________

T - ?

v - ?

g - ?

L₃ - ?

1)

Период колебаний:

T = t / n = 660 / 80 = 8,25 с

2)

Частота колебаний:

v = 1 / T = 1 / 8,25 ≈ 0,12 Гц

3)

Из формулы:

T = 2π·√ (L/g)

находим

g = 4·π²·L / T² = 4·3,14²·3 / (8,25)² ≈ 1,7 м/с²   (приблизительно, как на Луне)

3)

Для Земли:

L = g₃·T² / (4·π²) = 10·8,25² / (4·3,14²) ≈ 17 м

Задание 2

Дано:

m = 400 u = 0,4 кг

n = 30

t = 1 мин = 60 c

______________

T - ?

v - ?

k - ?

k₁ - ?    (при k₁ = 4·k)

1)

Период:

T = t / n = 60 / 30 = 2 c

Частота:

v = 1 / T = 1 / 2 = 0,5 Гц

2)

Вычислим коэффициент жесткости из формулы:

T = 2π·√ (m/k)

k = 4·π²·m/ T² = 4·3,14²·0,4/2² ≈   4 Н/м

3)

Согласно формуле для периода колебаний:

период колебаний при увеличении жесткости в 4 раза уменьшится в 2 раза.

Answer 2

Задание 1:

a) Чтобы вычислить частоту и период колебаний груза, начнем с периода: Период (T) - это время, за которое груз совершает одно полное колебание.

Вам известно, что груз совершил 80 колебаний за 11 минут, то есть 660 секунд (11 минут * 60 секунд). Теперь мы можем найти период:

T = Время / Количество колебаний T = 660 секунд / 80 колебаний T ≈ 8.25 секунд

Теперь мы можем вычислить частоту (f), обратно периоду: f = 1 / T f ≈ 1 / 8.25 секунд f ≈ 0.1212 Гц (герц)

b) Чтобы определить коэффициент g (ускорение свободного падения) для места проведения опыта, мы можем использовать формулу для периода колебаний маятника:

T = 2π√(L / g)

где T - период колебаний, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения. Мы знаем, что T ≈ 8.25 секунд и L = 3 метра.

Подставляем значения и решаем уравнение относительно g:

8.25 = 2π√(3 / g)

Разделим обе стороны на 2π:

4.125 = √(3 / g)

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

17.015625 = 3 / g

И, наконец, найдем g:

g = 3 / 17.015625 g ≈ 0.176 м/с²

c) Чтобы найти длину маятника на Земле с таким же периодом (T ≈ 8.25 секунд), используем ту же формулу для периода колебаний:

T = 2π√(L / g)

Теперь нам нужно найти L (длину маятника) на Земле:

8.25 = 2π√(L / 9.81)

Решаем уравнение относительно L:

L = (8.25 / (2π))² * 9.81 L ≈ 10.35 метра

Задание 2:

a) Частота (f) и период (T) колебаний груза на пружине:

Чтобы найти частоту, начнем с периода: T = 1 минута / 30 колебаний = 1/30 минуты = 1/30 * 60 секунд = 2 секунды.

Теперь найдем частоту: f = 1 / T = 1 / 2 секунды = 0.5 Гц (герц)

b) Чтобы определить коэффициент жесткости пружины (k) этого маятника, используем формулу для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m / k)

Где m - масса груза (0.4 кг).

Мы знаем, что T ≈ 2 секунды и m = 0.4 кг. Решаем уравнение относительно k:

2 = 2π√(0.4 / k)

1 = π√(0.4 / k)

Разделим обе стороны на π:

1/π = √(0.4 / k)

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

1/(π^2) = 0.4 / k

k = 0.4 / (1/(π^2)) k = 0.4 * (π^2) k ≈ 12.57 Н/м (ньютонов на метр)

c) Если увеличить жесткость пружины в 4 раза (новое значение k будет 4 * 12.57 Н/м), то период колебаний изменится. Для нового периода (T'), мы можем использовать ту же формулу:

T' = 2π√(m / (4k))

Теперь вычисляем новый период:

T' = 2π√(0.4 / (4 * 12.57)) T' ≈ 2π√(0.4 / 50.28) T' ≈ 2π√(0.007945) T' ≈ 2π * 0.0891 T' ≈ 0.561 секунды

Таким образом, при увеличении жесткости пружины в 4 раза, период колебаний уменьшится до примерно 0.561 секунды.