Question

2x – 3(x-1) < 6 + 4х3+2(x+2) < 14Найди целые решения системынеравенств.​

Answer 1

Ответ:

1.-3

2.-2

3.-1

4.-0

Пошаговое объяснение:посмотрите на фото. Это доказательство.

Answer 2

Для нахождения целых решений этой системы неравенств, давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности:

1. 2x - 3(x - 1) < 6

Раскроем скобки и упростим:

2x - 3x + 3 < 6

Теперь сгруппируем переменные:

-x + 3 < 6

Теперь выразим x:

-x < 6 - 3

-x < 3

Изменим знак неравенства, умножив обе стороны на -1. Обратите внимание, что при умножении на отрицательное число меняется направление неравенства:

x > -3

2. 4x^3 + 2(x + 2) < 14

Упростим левую сторону:

4x^3 + 2x + 4 < 14

Выразим x^3:

4x^3 + 2x < 10

Теперь выразим x:

2x(2x^2 + 1) < 10

Рассмотрим два случая:

a) 2x < 10

b) 2x^2 + 1 < 10

a) 2x < 10

x < 10/2

x < 5

b) 2x^2 + 1 < 10

2x^2 < 10 - 1

2x^2 < 9

x^2 < 9/2

x^2 < 4.5

Извлечем квадратный корень:

x < ±√4.5

x < ±2.12132 (приближенное значение)

Теперь рассмотрим объединение результатов из обоих случаев:

x < 5 и x < ±2.12132

Самое строгое ограничение здесь - x < ±2.12132 (это наибольшее ограничение), так что:

x < 2.12132

Теперь мы имеем оба неравенства:

a) x > -3

b) x < 2.12132

Целыми числами, которые удовлетворяют обоим неравенствам, являются целые числа в интервале от -2 до 2:

x = -2, -1, 0, 1, 2

Эти пять целых чисел удовлетворяют обоим неравенствам.