Question

колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h (h<R) . Найдите минимальную силу F которую нужно приложить к оси колеса чтобы оно могло подняться на ступеньку.​

Answer 1

Ответ:

При подъеме на ступеньку колесо должно вращаться вокруг точки А (рис.). Для этого нужно, чтобы момент силы FF относительно точки А был больше или равен моменту силы тяжести колеса относительно той же точки. Опуская перпендикуляры из точки А на направления силы тяжести mgmg и силы FF, найдем плечи АВ и АС этих сил. Для того чтобы колесо вкатилось на ступеньку, должно выполняться неравенство F⋅AC≥mg⋅AB,F≥AB/ACF⋅AC≥mg⋅AB,F≥AB/AC. Так как AC=R−h,AB=R2−(R−h)2−−−−−−−−−−−−√AC=R−h,AB=R2−(R−h)2, получаем окончательно F≥mgR2−(R−h)2√R−h=mgh(2R−h)√R−hF≥mgR2−(R−h)2R−h=mgh(2R−h)R−h; если h≪Rh≪R, то F≥mg2h/R−−−−−√F≥mg2h/R.

Объяснение:

Answer 2

Для определения минимальной силы F, необходимой для поднятия колеса на ступеньку высотой h, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Мы будем предполагать, что трение между колесом и ступенькой отсутствует.

Когда колесо поднимается на ступеньку, его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия остается нулевой (поскольку колесо начинает движение с покоя). Это описывается следующим образом:

Потенциальная энергия (ПЭ) в данном случае равна работе, совершенной против силы тяжести для поднятия колеса на высоту h:

ПЭ = m * g * h

где: m - масса колеса, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), h - высота ступеньки.

Чтобы поднять колесо, нужно приложить силу F на ось колеса. Эта сила совершает работу, равную изменению потенциальной энергии:

Работа = F * d

где: F - приложенная сила, d - расстояние, на которое сила приложена. В данном случае, это радиус колеса R.

Таким образом, чтобы поднять колесо на высоту h, работа, совершенная приложенной силой, должна быть равна изменению потенциальной энергии:

F * R = m * g * h

Теперь можно выразить минимальную силу F:

F = (m * g * h) / R

Это уравнение позволяет нам найти минимальную силу F, необходимую для поднятия колеса на ступеньку высотой h.